Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(-1+u^2)
Integral de е
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Expresiones idénticas
xsin(x/ tres)*dx
x seno de (x dividir por 3) multiplicar por dx
x seno de (x dividir por tres) multiplicar por dx
xsin(x/3)dx
xsinx/3dx
xsin(x dividir por 3)*dx
Expresiones con funciones
xsin
xsin(2x+3)dx
xsin2x
xsin2x+sinx
Xsin(x/4)
xsinh(x)
dx
dx/(4*x+x^2)
dx/(2*x+5)
dx/(x∙∛x)
dx/x√(x^4-1)
dx/x(x^4-1)

Resolución de integrales/ (x/3)/ xsin(x/3)*dx

Integral de xsin(x/3)*dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  x*sin|-| dx
 |       \3/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$$

Integral(x*sin(x/3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 3 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 3 \int \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{3}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int 3 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 3 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $3 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |      /x\               /x\          /x\
 | x*sin|-| dx = C + 9*sin|-| - 3*x*cos|-|
 |      \3/               \3/          \3/
 |                                        
/

$$\int x \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}\, dx = C - 3 x \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3*cos(1/3) + 9*sin(1/3)

$$- 3 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

-3*cos(1/3) + 9*sin(1/3)

$$- 3 \cos{\left(\frac{1}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

-3*cos(1/3) + 9*sin(1/3)

Respuesta numérica [src]

0.109881432221157

0.109881432221157

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de xsin(x/3)*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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