Integral de xsin2x dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=sin(2x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=2∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −2cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2cos(2x)
Método #2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2sin(x)cos(x)dx=2∫sin(x)cos(x)dx
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −2u2
Si ahora sustituir u más en:
−2cos2(x)
Por lo tanto, el resultado es: −cos2(x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(2x))dx=−2∫cos(2x)dx
-
que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −4sin(2x)
Método #2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2xsin(x)cos(x)dx=2∫xsin(x)cos(x)dx
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x y que dv(x)=sin(x)cos(x).
Entonces du(x)=1.
Para buscar v(x):
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2sin(2x)dx=2∫sin(2x)dx
-
que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=2∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −2cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2cos(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −4cos(2x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4cos(2x))dx=−4∫cos(2x)dx
-
que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −8sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −2xcos(2x)+4sin(2x)
-
Añadimos la constante de integración:
−2xcos(2x)+4sin(2x)+constant
Respuesta:
−2xcos(2x)+4sin(2x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| sin(2*x) x*cos(2*x)
| x*sin(2*x) dx = C + -------- - ----------
| 4 2
/
∫xsin(2x)dx=C−2xcos(2x)+4sin(2x)
Gráfica
/157\ /157\
157*cos|---| sin|---|
\100/ \100/
- ------------ + --------
400 4
−400157cos(100157)+4sin(100157)
=
/157\ /157\
157*cos|---| sin|---|
\100/ \100/
- ------------ + --------
400 4
−400157cos(100157)+4sin(100157)
-157*cos(157/100)/400 + sin(157/100)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.