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Resolución de integrales/ sin^2/ sin(2x)/ e^(sin^2x)*sin(2x)

Integral de e^(sin^2x)*sin(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |      2               
 |   sin (x)            
 |  E       *sin(2*x) dx
 |                      
/                       
0
∫01esin⁡2(x)sin⁡(2x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\, dx 
Integral(E^(sin(x)^2)*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2esin⁡2(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫esin⁡2(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=sin⁡2(x)u = \sin^{2}{\left(x \right)}.

        Luego que du=2sin⁡(x)cos⁡(x)dxdu = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        esin⁡2(x)2\frac{e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: esin⁡2(x)e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      esin⁡2(x)sin⁡(2x)=2esin⁡2(x)sin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)} = 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2esin⁡2(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫esin⁡2(x)sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. que u=sin⁡2(x)u = \sin^{2}{\left(x \right)}.

        Luego que du=2sin⁡(x)cos⁡(x)dxdu = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        esin⁡2(x)2\frac{e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: esin⁡2(x)e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    esin⁡2(x)+constante^{\sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

esin⁡2(x)+constante^{\sin^{2}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |     2                          2   
 |  sin (x)                    sin (x)
 | E       *sin(2*x) dx = C + e       
 |                                    
/
∫esin⁡2(x)sin⁡(2x) dx=C+esin⁡2(x)\int e^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + e^{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         2   
      sin (1)
-1 + e
−1+esin⁡2(1)-1 + e^{\sin^{2}{\left(1 \right)}} 
=
= 
         2   
      sin (1)
-1 + e
−1+esin⁡2(1)-1 + e^{\sin^{2}{\left(1 \right)}} 
-1 + exp(sin(1)^2)
Respuesta numérica [src] 
1.03007638063326
1.03007638063326

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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