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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
xsqrt(x*x- uno)
x raíz cuadrada de (x multiplicar por x menos 1)
x raíz cuadrada de (x multiplicar por x menos uno)
x√(x*x-1)
xsqrt(xx-1)
xsqrtxx-1
Expresiones semejantes
xsqrt(x*x+1)
x*sqrt(x*x-1)
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(е)
xsqrt(x-x^(2))
xsqrtxarcctgx
xsqrt(-x)
xsqrt-x

Derivada de la función/ xsqrt/ x*x-1/ xsqrt(x*x-1)

Derivada de xsqrt(x*x-1)

Solución

Ha introducido [src]

    _________
x*\/ x*x - 1

$$x \sqrt{x x - 1}$$

x*sqrt(x*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x x - 1$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x x - 1}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x x - 1}} + \sqrt{x x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2    
  _________        x     
\/ x*x - 1  + -----------
                _________
              \/ x*x - 1

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x x - 1}} + \sqrt{x x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2  \
  |       x   |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  -1 + x

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2
  /         2  \ 
  |        x   | 
3*|-1 + -------| 
  |           2| 
  \     -1 + x / 
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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