Sr Examen

Derivada de xsqrt(x*x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _________
x*\/ x*x - 1 
$$x \sqrt{x x - 1}$$
x*sqrt(x*x - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2    
  _________        x     
\/ x*x - 1  + -----------
                _________
              \/ x*x - 1 
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x x - 1}} + \sqrt{x x - 1}$$
Segunda derivada [src]
  /        2  \
  |       x   |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
     _________ 
    /       2  
  \/  -1 + x   
$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
Tercera derivada [src]
                2
  /         2  \ 
  |        x   | 
3*|-1 + -------| 
  |           2| 
  \     -1 + x / 
-----------------
      _________  
     /       2   
   \/  -1 + x    
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
Gráfico
Derivada de xsqrt(x*x-1)