Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=cos^2sin(2x)
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a coseno de al cuadrado seno de (2x)
y'=cos2sin(2x)
y'=cos2sin2x
y'=cos²sin(2x)
y'=cos en el grado 2sin(2x)
y'=cos^2sin2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ cos^2/ sin(2x)/ y'=cos^2sin(2x)

Derivada de y'=cos^2sin(2x)

Solución

Ha introducido [src]

   2            
cos (x)*sin(2*x)

$$\sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

cos(x)^2*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                                       
2*cos (x)*cos(2*x) - 2*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //   2         2   \                 2                                       \
2*\\sin (x) - cos (x)/*sin(2*x) - 2*cos (x)*sin(2*x) - 4*cos(x)*cos(2*x)*sin(x)/

$$2 \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /       2                 /   2         2   \                                    \
4*\- 2*cos (x)*cos(2*x) + 3*\sin (x) - cos (x)/*cos(2*x) + 8*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)/

$$4 \left(3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2                 /   2         2   \                                    \
4*\- 2*cos (x)*cos(2*x) + 3*\sin (x) - cos (x)/*cos(2*x) + 8*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)/

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y'=cos^2sin(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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