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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
((x*x+x)/sqrt(x)- uno)
((x multiplicar por x más x) dividir por raíz cuadrada de (x) menos 1)
((x multiplicar por x más x) dividir por raíz cuadrada de (x) menos uno)
((x*x+x)/√(x)-1)
((xx+x)/sqrt(x)-1)
xx+x/sqrtx-1
((x*x+x) dividir por sqrt(x)-1)
Expresiones semejantes
((x*x+x)/sqrt(x)+1)
((x*x-x)/sqrt(x)-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-3)

Derivada de la función/ sqrt(x)/ x*x+x/ ((x*x+x)/sqrt(x)-1)

Derivada de ((x*x+x)/sqrt(x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + x    
------- - 1
   ___     
 \/ x

$$-1 + \frac{x x + x}{\sqrt{x}}$$

(x*x + x)/sqrt(x) - 1

Solución detallada

diferenciamos $-1 + \frac{x x + x}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right) - \frac{x^{2} + x}{2 \sqrt{x}}}{x}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right) - \frac{x^{2} + x}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + 2*x   x*x + x
------- - -------
   ___        3/2
 \/ x      2*x

$$\frac{2 x + 1}{\sqrt{x}} - \frac{x x + x}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    1 + 2*x   3*(1 + x)
2 - ------- + ---------
       x         4*x   
-----------------------
           ___         
         \/ x

$$\frac{2 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{4 x} - \frac{2 x + 1}{x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     5*(1 + x)   3*(1 + 2*x)\
3*|-1 - --------- + -----------|
  \        8*x          4*x    /
--------------------------------
               3/2              
              x

$$\frac{3 \left(-1 - \frac{5 \left(x + 1\right)}{8 x} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{4 x}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

Solución