Derivada de ((x*x+x)/sqrt(x)-1)

1. diferenciamos $-1 + \frac{x x + x}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $2 x + 1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right) - \frac{x^{2} + x}{2 \sqrt{x}}}{x}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right) - \frac{x^{2} + x}{2 \sqrt{x}}}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$