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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(tres *x+ uno)/cos(x)
y es igual a (3 multiplicar por x más 1) dividir por coseno de (x)
y es igual a (tres multiplicar por x más uno) dividir por coseno de (x)
y=(3x+1)/cos(x)
y=3x+1/cosx
y=(3*x+1) dividir por cos(x)
Expresiones semejantes
y=(3*x-1)/cos(x)
y=(3*x+1)/cosx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3)+x^2

Derivada de la función/ 3*x+1/ cos(x)/ y=(3*x+1)/cos(x)

Derivada de y=(3*x+1)/cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

3*x + 1
-------
 cos(x)

$$\frac{3 x + 1}{\cos{\left(x \right)}}$$

(3*x + 1)/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3      (3*x + 1)*sin(x)
------ + ----------------
cos(x)          2        
             cos (x)

$$\frac{\left(3 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /         2   \           
          |    2*sin (x)|   6*sin(x)
(1 + 3*x)*|1 + ---------| + --------
          |        2    |    cos(x) 
          \     cos (x) /           
------------------------------------
               cos(x)

$$\frac{\left(3 x + 1\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /         2   \       
                           |    6*sin (x)|       
                 (1 + 3*x)*|5 + ---------|*sin(x)
          2                |        2    |       
    18*sin (x)             \     cos (x) /       
9 + ---------- + --------------------------------
        2                     cos(x)             
     cos (x)                                     
-------------------------------------------------
                      cos(x)

$$\frac{\frac{\left(3 x + 1\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 9}{\cos{\left(x \right)}}$$

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