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y=(3*x+1)/cos(x)
Derivada de la función/ 3*x+1/ cos(x)/ y=(3*x+1)/cos(x)

Derivada de y=(3*x+1)/cos(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3*x + 1
-------
 cos(x)
3x+1cos⁡(x)\frac{3 x + 1}{\cos{\left(x \right)}} 
(3*x + 1)/cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3x+1f{\left(x \right)} = 3 x + 1 y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x+13 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 33

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (3x+1)sin⁡(x)+3cos⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\left(3 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

(3x+1)sin⁡(x)+3cos⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\left(3 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  3      (3*x + 1)*sin(x)
------ + ----------------
cos(x)          2        
             cos (x)
(3x+1)sin⁡(x)cos⁡2(x)+3cos⁡(x)\frac{\left(3 x + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          /         2   \           
          |    2*sin (x)|   6*sin(x)
(1 + 3*x)*|1 + ---------| + --------
          |        2    |    cos(x) 
          \     cos (x) /           
------------------------------------
               cos(x)
(3x+1)(2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)+6sin⁡(x)cos⁡(x)cos⁡(x)\frac{\left(3 x + 1\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                           /         2   \       
                           |    6*sin (x)|       
                 (1 + 3*x)*|5 + ---------|*sin(x)
          2                |        2    |       
    18*sin (x)             \     cos (x) /       
9 + ---------- + --------------------------------
        2                     cos(x)             
     cos (x)                                     
-------------------------------------------------
                      cos(x)
(3x+1)(6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡(x)+18sin⁡2(x)cos⁡2(x)+9cos⁡(x)\frac{\frac{\left(3 x + 1\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 9}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3*x+1)/cos(x)
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