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Derivada de:
Derivada de -e^-x
Derivada de sin(x)/cos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^-3
Expresiones idénticas
y=sin(x/ dos)*sin(2x)
y es igual a seno de (x dividir por 2) multiplicar por seno de (2x)
y es igual a seno de (x dividir por dos) multiplicar por seno de (2x)
y=sin(x/2)sin(2x)
y=sinx/2sin2x
y=sin(x dividir por 2)*sin(2x)
Expresiones semejantes
y=sin(x/2)*sin2x
y=sin(x/2)sin2x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/cos(x)
sin(x)-cos(x)
sin(x)^(2)
sin(y)
sin(2*x^2+3)
Seno sin
sin(x)/cos(x)
sin(x)-cos(x)
sin(x)^(2)
sin(y)
sin(2*x^2+3)

Derivada de la función/ (x/2)/ y=sin/ sin(2x)/ y=sin(x/2)*sin(2x)

Derivada de y=sin(x/2)*sin(2x)

Solución

Ha introducido [src]

   /x\         
sin|-|*sin(2*x)
   \2/

$$\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

sin(x/2)*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /x\                             
cos|-|*sin(2*x)                    
   \2/                          /x\
--------------- + 2*cos(2*x)*sin|-|
       2                        \2/

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          /x\         
                    17*sin|-|*sin(2*x)
     /x\                  \2/         
2*cos|-|*cos(2*x) - ------------------
     \2/                    4

$$- \frac{17 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /      /x\                           /x\\ 
-|49*cos|-|*sin(2*x) + 76*cos(2*x)*sin|-|| 
 \      \2/                           \2// 
-------------------------------------------
                     8

$$- \frac{76 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 49 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

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