Sr Examen

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y=sin(x/2)*sin2x

Derivada de y=sin(x/2)*sin2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /x\         
sin|-|*sin(2*x)
   \2/         
$$\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
sin(x/2)*sin(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /x\                             
cos|-|*sin(2*x)                    
   \2/                          /x\
--------------- + 2*cos(2*x)*sin|-|
       2                        \2/
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                          /x\         
                    17*sin|-|*sin(2*x)
     /x\                  \2/         
2*cos|-|*cos(2*x) - ------------------
     \2/                    4         
$$- \frac{17 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{4} + 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
 /      /x\                           /x\\ 
-|49*cos|-|*sin(2*x) + 76*cos(2*x)*sin|-|| 
 \      \2/                           \2// 
-------------------------------------------
                     8                     
$$- \frac{76 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 49 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=sin(x/2)*sin2x