Derivada de x*ln^4

Ha introducido [src]

     4   
x*log (x)

$$x \log{\left(x \right)}^{4}$$

x*log(x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{4} + 4 \log{\left(x \right)}^{3}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{3}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4           3   
log (x) + 4*log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{4} + 4 \log{\left(x \right)}^{3}$$

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Segunda derivada [src]

     2                
4*log (x)*(3 + log(x))
----------------------
          x

$$\frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

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Tercera derivada [src]

  /                    2                            \       
4*\6 - 9*log(x) + 2*log (x) - 3*(-3 + log(x))*log(x)/*log(x)
------------------------------------------------------------
                              2                             
                             x

$$\frac{4 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

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