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y=lne^x+e^-x/2
Derivada de la función/ lne^x/ x+e^-x/ y=lne^x+e^-x/2

Derivada de y=lne^x+e^-x/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           -x
   x      E  
log (E) + ---
           2
log⁡(e)x+e−x2\log{\left(e \right)}^{x} + \frac{e^{- x}}{2} 
log(E)^x + E^(-x)/2
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(e)x+e−x2\log{\left(e \right)}^{x} + \frac{e^{- x}}{2} miembro por miembro:

    1. ddxlog⁡(e)x=log⁡(e)xlog⁡(log⁡(e))\frac{d}{d x} \log{\left(e \right)}^{x} = \log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=−xu = - x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −e−x- e^{- x}

      Entonces, como resultado: −e−x2- \frac{e^{- x}}{2}

    Como resultado de: log⁡(e)xlog⁡(log⁡(e))−e−x2\log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)} - \frac{e^{- x}}{2}

  2. Simplificamos:

    −e−x2- \frac{e^{- x}}{2}

Respuesta:

−e−x2- \frac{e^{- x}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -x                      
  e        x               
- --- + log (E)*log(log(E))
   2
log⁡(e)xlog⁡(log⁡(e))−e−x2\log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)} - \frac{e^{- x}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x                       
e        x       2        
--- + log (E)*log (log(E))
 2
log⁡(e)xlog⁡(log⁡(e))2+e−x2\log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)}^{2} + \frac{e^{- x}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   -x                       
  e        x       3        
- --- + log (E)*log (log(E))
   2
log⁡(e)xlog⁡(log⁡(e))3−e−x2\log{\left(e \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(e \right)} \right)}^{3} - \frac{e^{- x}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lne^x+e^-x/2
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