Derivada de y=(cos^3(x)+ln2x)

1. diferenciamos $\log{\left(2 x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

   4. Sustituimos $u = 2 x$.

   5. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x}$

   Como resultado de: $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{x}$