Derivada de y=✓ln(5x+1)

Ha introducido [src]

  ______________
\/ log(5*x + 1)

\sqrt{\log{\left(5 x + 1 \right)}}

sqrt(log(5*x + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(5 x + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(5 x + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5}{5 x + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5}{2 \left(5 x + 1\right) \sqrt{\log{\left(5 x + 1 \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{5}{2 \left(5 x + 1\right) \sqrt{\log{\left(5 x + 1 \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{5}{2 \left(5 x + 1\right) \sqrt{\log{\left(5 x + 1 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             5              
----------------------------
              ______________
2*(5*x + 1)*\/ log(5*x + 1)

\frac{5}{2 \left(5 x + 1\right) \sqrt{\log{\left(5 x + 1 \right)}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /         1      \   
    -25*|2 + ------------|   
        \    log(1 + 5*x)/   
-----------------------------
           2   ______________
4*(1 + 5*x) *\/ log(1 + 5*x)

- \frac{25 \left(2 + \frac{1}{\log{\left(5 x + 1 \right)}}\right)}{4 \left(5 x + 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left(5 x + 1 \right)}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /          3                 3       \
125*|1 + -------------- + ---------------|
    |    4*log(1 + 5*x)        2         |
    \                     8*log (1 + 5*x)/
------------------------------------------
                3   ______________        
       (1 + 5*x) *\/ log(1 + 5*x)

\frac{125 \left(1 + \frac{3}{4 \log{\left(5 x + 1 \right)}} + \frac{3}{8 \log{\left(5 x + 1 \right)}^{2}}\right)}{\left(5 x + 1\right)^{3} \sqrt{\log{\left(5 x + 1 \right)}}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=✓ln(5x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución