Sr Examen

Derivada de y=(tan6x)(sin-2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(6*x)*(sin(x) - 2*x)
$$\left(- 2 x + \sin{\left(x \right)}\right) \tan{\left(6 x \right)}$$
tan(6*x)*(sin(x) - 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                         /         2     \               
(-2 + cos(x))*tan(6*x) + \6 + 6*tan (6*x)/*(sin(x) - 2*x)
$$\left(- 2 x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(6 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 6\right) + \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \tan{\left(6 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                      /       2     \                    /       2     \                         
-sin(x)*tan(6*x) + 12*\1 + tan (6*x)/*(-2 + cos(x)) - 72*\1 + tan (6*x)/*(-sin(x) + 2*x)*tan(6*x)
$$- 72 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \tan{\left(6 x \right)} + 12 \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(6 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                      /       2     \              /       2     \ /         2     \                       /       2     \                       
-cos(x)*tan(6*x) - 18*\1 + tan (6*x)/*sin(x) - 432*\1 + tan (6*x)/*\1 + 3*tan (6*x)/*(-sin(x) + 2*x) + 216*\1 + tan (6*x)/*(-2 + cos(x))*tan(6*x)
$$- 432 \left(2 x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) + 216 \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \tan{\left(6 x \right)} - 18 \left(\tan^{2}{\left(6 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(6 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(tan6x)(sin-2x)