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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(dos ^x+ dos ^-x- dos)/tan(x^ dos)
(2 en el grado x más 2 en el grado menos x menos 2) dividir por tangente de (x al cuadrado )
(dos en el grado x más dos en el grado menos x menos dos) dividir por tangente de (x en el grado dos)
(2x+2-x-2)/tan(x2)
2x+2-x-2/tanx2
(2^x+2^-x-2)/tan(x²)
(2 en el grado x+2 en el grado -x-2)/tan(x en el grado 2)
2^x+2^-x-2/tanx^2
(2^x+2^-x-2) dividir por tan(x^2)
Expresiones semejantes
(2^x+2^-x+2)/tan(x^2)
(2^x-2^-x-2)/tan(x^2)
(2^x+2^+x-2)/tan(x^2)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(3*y)
tan(3*x-pi/6)

Derivada de la función/ (x^2)/ 2^x+2^-x/ (2^x+2^-x-2)/tan(x^2)

Derivada de (2^x+2^-x-2)/tan(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 x    -x    
2  + 2   - 2
------------
     / 2\   
  tan\x /

$$\frac{\left(2^{x} + 2^{- x}\right) - 2}{\tan{\left(x^{2} \right)}}$$

(2^x + 2^(-x) - 2)/tan(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{2 x} - 2 \cdot 2^{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x} \tan{\left(x^{2} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2^{2 x} - 2 \cdot 2^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}$
  5. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de: $2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x^{2} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{\cos{\left(x^{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2^{x} \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x^{2} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2^{- 2 x} \left(2^{x} \left(2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}\right) \tan{\left(x^{2} \right)} - \left(\frac{2^{x} \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x^{2} \right)}\right) \left(2^{2 x} - 2 \cdot 2^{x} + 1\right)\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{- x} \left(2^{x} \left(2^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x^{2} \right)} + \left(2 x + \frac{\log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{2}\right) \left(2^{x + 1} - 4^{x} - 1\right)\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{- x} \left(2^{x} \left(2^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x^{2} \right)} + \left(2 x + \frac{\log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x^{2} \right)}}{2}\right) \left(2^{x + 1} - 4^{x} - 1\right)\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} \right)} \tan^{2}{\left(x^{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x           -x              /       2/ 2\\ / x    -x    \
2 *log(2) - 2  *log(2)   2*x*\1 + tan \x //*\2  + 2   - 2/
---------------------- - ---------------------------------
          / 2\                           2/ 2\            
       tan\x /                        tan \x /

$$- \frac{2 x \left(\left(2^{x} + 2^{- x}\right) - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                      /                    2 /       2/ 2\\\       /       2/ 2\\ / x    -x\       
   2    / x    -x\     /       2/ 2\\ /      x    -x\ |   1         2   4*x *\1 + tan \x //|   4*x*\1 + tan \x //*\2  - 2  /*log(2)
log (2)*\2  + 2  / - 2*\1 + tan \x //*\-2 + 2  + 2  /*|------- + 4*x  - -------------------| - ------------------------------------
                                                      |   / 2\                   2/ 2\     |                    / 2\               
                                                      \tan\x /                tan \x /     /                 tan\x /               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 / 2\                                                              
                                                              tan\x /

$$\frac{- \frac{4 x \left(2^{x} - 2^{- x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}} + \left(2^{x} + 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left(2^{x} - 2 + 2^{- x}\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 4 x^{2} + \frac{1}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right)}{\tan{\left(x^{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                /                    2 /       2/ 2\\\       
                                                                                                                                                                                      /       2/ 2\\ / x    -x\ |   1         2   4*x *\1 + tan \x //|       
                                                        /                                                                              2\                                           6*\1 + tan \x //*\2  - 2  /*|------- + 4*x  - -------------------|*log(2)
   3    / x    -x\                                      |                   /       2/ 2\\       2 /       2/ 2\\      2 /       2/ 2\\ |          2    /       2/ 2\\ / x    -x\                               |   / 2\                   2/ 2\     |       
log (2)*\2  - 2  /       /       2/ 2\\ /      x    -x\ |   3         2   3*\1 + tan \x //   10*x *\1 + tan \x //   6*x *\1 + tan \x // |   6*x*log (2)*\1 + tan \x //*\2  + 2  /                               \tan\x /                tan \x /     /       
------------------ - 8*x*\1 + tan \x //*\-2 + 2  + 2  /*|------- + 4*x  - ---------------- - -------------------- + --------------------| - ------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------
        / 2\                                            |   / 2\                 3/ 2\                2/ 2\                  4/ 2\      |                     2/ 2\                                                     / 2\                                 
     tan\x /                                            \tan\x /              tan \x /             tan \x /               tan \x /      /                  tan \x /                                                  tan\x /

$$- \frac{6 x \left(2^{x} + 2^{- x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} - 8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left(2^{x} - 2 + 2^{- x}\right) \left(\frac{6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x^{2} \right)}} - \frac{10 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 4 x^{2} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(x^{2} \right)}} + \frac{3}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) - \frac{6 \left(2^{x} - 2^{- x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x^{2} \right)}} + 4 x^{2} + \frac{1}{\tan{\left(x^{2} \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x^{2} \right)}} + \frac{\left(2^{x} - 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\tan{\left(x^{2} \right)}}$$

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