Derivada de 2^x+2^-x

1. diferenciamos $2^{x} + 2^{- x}$ miembro por miembro:

   1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   2. Sustituimos $u = - x$.

   3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$

   Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$

2. Simplificamos:

   $2^{- x} \left(4^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$2^{- x} \left(4^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}$