Sr Examen

Derivada de 2^x+2^-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x    -x
2  + 2  
2x+2x2^{x} + 2^{- x}
2^x + 2^(-x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 2x+2x2^{x} + 2^{- x} miembro por miembro:

    1. ddx2x=2xlog(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    2. Sustituimos u=xu = - x.

    3. ddu2u=2ulog(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xlog(2)- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}

    Como resultado de: 2xlog(2)2xlog(2)2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}

  2. Simplificamos:

    2x(4x1)log(2)2^{- x} \left(4^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}


Respuesta:

2x(4x1)log(2)2^{- x} \left(4^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
 x           -x       
2 *log(2) - 2  *log(2)
2xlog(2)2xlog(2)2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}
Segunda derivada [src]
   2    / x    -x\
log (2)*\2  + 2  /
(2x+2x)log(2)2\left(2^{x} + 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}
Tercera derivada [src]
   3    / x    -x\
log (2)*\2  - 2  /
(2x2x)log(2)3\left(2^{x} - 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}
Gráfico
Derivada de 2^x+2^-x