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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(dos ^x+ dos ^-x- dos)/tan(x)^ dos
(2 en el grado x más 2 en el grado menos x menos 2) dividir por tangente de (x) al cuadrado
(dos en el grado x más dos en el grado menos x menos dos) dividir por tangente de (x) en el grado dos
(2x+2-x-2)/tan(x)2
2x+2-x-2/tanx2
(2^x+2^-x-2)/tan(x)²
(2 en el grado x+2 en el grado -x-2)/tan(x) en el grado 2
2^x+2^-x-2/tanx^2
(2^x+2^-x-2) dividir por tan(x)^2
Expresiones semejantes
(2^x-2^-x-2)/tan(x)^2
(2^x+2^+x-2)/tan(x)^2
(2^x+2^-x+2)/tan(x)^2
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1x
tan(4*x)+2/3*tan(4*x)^(3)+1/5*tan(4*x)^(5)
tan(5/x)
tan(2*x+4)
tan(5*x+pi/8)

Derivada de la función/ 2^x+2^-x/ (x)^2/ tan(x)/ (2^x+2^-x-2)/tan(x)^2

Derivada de (2^x+2^-x-2)/tan(x)^2

Solución

Ha introducido [src]

 x    -x    
2  + 2   - 2
------------
     2      
  tan (x)

$$\frac{\left(2^{x} + 2^{- x}\right) - 2}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

(2^x + 2^(-x) - 2)/tan(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{2 x} - 2 \cdot 2^{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x} \tan^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2^{2 x} - 2 \cdot 2^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)}$
  5. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de: $2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \cdot 2^{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2^{- 2 x} \left(2^{x} \left(2 \cdot 2^{2 x} \log{\left(2 \right)} - 2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(\frac{2 \cdot 2^{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2^{x} \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \left(2^{2 x} - 2 \cdot 2^{x} + 1\right)\right)}{\tan^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2^{- x} \left(2^{x} \left(2^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2\right) \left(2^{x + 1} - 4^{x} - 1\right)\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{- x} \left(2^{x} \left(2^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 2\right) \left(2^{x + 1} - 4^{x} - 1\right)\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x           -x          /         2   \ / x    -x    \
2 *log(2) - 2  *log(2)   \2 + 2*tan (x)/*\2  + 2   - 2/
---------------------- - ------------------------------
          2                            3               
       tan (x)                      tan (x)

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\left(2^{x} + 2^{- x}\right) - 2\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     /       /       2   \\                     /       2   \ / x    -x\       
   2    / x    -x\     /       2   \ |     3*\1 + tan (x)/| /      x    -x\   4*\1 + tan (x)/*\2  - 2  /*log(2)
log (2)*\2  + 2  / + 2*\1 + tan (x)/*|-2 + ---------------|*\-2 + 2  + 2  / - ---------------------------------
                                     |            2       |                                 tan(x)             
                                     \         tan (x)    /                                                    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                                       
                                                    tan (x)

$$\frac{- \frac{4 \left(2^{x} - 2^{- x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \left(2^{x} + 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2^{x} - 2 + 2^{- x}\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                     /       /       2   \\                  
                                                                                                                                       /       2   \ |     3*\1 + tan (x)/| / x    -x\       
                                     /                                     2\                                                        6*\1 + tan (x)/*|-2 + ---------------|*\2  - 2  /*log(2)
   3    / x    -x\                   |      /       2   \     /       2   \ |                        2    /       2   \ / x    -x\                   |            2       |                  
log (2)*\2  - 2  /     /       2   \ |    4*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/ | /      x    -x\   6*log (2)*\1 + tan (x)/*\2  + 2  /                   \         tan (x)    /                  
------------------ - 8*\1 + tan (x)/*|1 - --------------- + ----------------|*\-2 + 2  + 2  / - ---------------------------------- + --------------------------------------------------------
      tan(x)                         |           2                 4        |                                   2                                             tan(x)                         
                                     \        tan (x)           tan (x)     /                                tan (x)                                                                         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                            tan(x)

$$\frac{\frac{6 \left(2^{x} - 2^{- x}\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(2^{x} - 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(2^{x} + 2^{- x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2^{x} - 2 + 2^{- x}\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (2^x+2^-x-2)/tan(x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución