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tan(4*x)+2/3*tan(4*x)^(3)+1/5*tan(4*x)^(5)

Derivada de tan(4*x)+2/3*tan(4*x)^(3)+1/5*tan(4*x)^(5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                3           5     
           2*tan (4*x)   tan (4*x)
tan(4*x) + ----------- + ---------
                3            5    
$$\left(\frac{2 \tan^{3}{\left(4 x \right)}}{3} + \tan{\left(4 x \right)}\right) + \frac{\tan^{5}{\left(4 x \right)}}{5}$$
tan(4*x) + 2*tan(4*x)^3/3 + tan(4*x)^5/5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     4      /           2     \        2      /           2     \
         2        tan (4*x)*\20 + 20*tan (4*x)/   2*tan (4*x)*\12 + 12*tan (4*x)/
4 + 4*tan (4*x) + ----------------------------- + -------------------------------
                                5                                3               
$$\frac{2 \left(12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 12\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{3} + \frac{\left(20 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 20\right) \tan^{4}{\left(4 x \right)}}{5} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4$$
Segunda derivada [src]
   /       2     \ /       4             2             2      /       2     \\         
32*\1 + tan (4*x)/*\3 + tan (4*x) + 4*tan (4*x) + 2*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)//*tan(4*x)
$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + \tan^{4}{\left(4 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 3\right) \tan{\left(4 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                    /                     2                                                              2                                                                        \
    /       2     \ |      /       2     \         6             2             4          /       2     \     2              4      /       2     \         2      /       2     \|
128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 2*\1 + tan (4*x)/  + 2*tan (4*x) + 3*tan (4*x) + 4*tan (4*x) + 6*\1 + tan (4*x)/ *tan (4*x) + 13*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)/ + 14*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)//
$$128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(4 x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \tan^{6}{\left(4 x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(4 x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de tan(4*x)+2/3*tan(4*x)^(3)+1/5*tan(4*x)^(5)