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tan√x
Derivada de la función/ tan√x

Derivada de tan√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /  ___\
tan\\/ x /
tan⁡(x)\tan{\left(\sqrt{x} \right)} 
tan(sqrt(x))
Solución detallada

  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)2x\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)2x- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    sin⁡2(x)2x+cos⁡2(x)2xcos⁡2(x)\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}

  3. Simplificamos:

    12xcos⁡2(x)\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}

Respuesta:

12xcos⁡2(x)\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2/  ___\
1 + tan \\/ x /
---------------
        ___    
    2*\/ x
tan⁡2(x)+12x\frac{\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                  /              /  ___\\
/       2/  ___\\ |   1     2*tan\\/ x /|
\1 + tan \\/ x //*|- ---- + ------------|
                  |   3/2        x      |
                  \  x                  /
-----------------------------------------
                    4
(2tan⁡(x)x−1x32)(tan⁡2(x)+1)4\frac{\left(\frac{2 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  /            /  ___\     /       2/  ___\\        2/  ___\\
/       2/  ___\\ | 3     6*tan\\/ x /   2*\1 + tan \\/ x //   4*tan \\/ x /|
\1 + tan \\/ x //*|---- - ------------ + ------------------- + -------------|
                  | 5/2         2                 3/2                3/2    |
                  \x           x                 x                  x       /
-----------------------------------------------------------------------------
                                      8
(tan⁡2(x)+1)(−6tan⁡(x)x2+2(tan⁡2(x)+1)x32+4tan⁡2(x)x32+3x52)8\frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de tan√x
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