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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
tan(cinco *x+pi/ ocho)
tangente de (5 multiplicar por x más número pi dividir por 8)
tangente de (cinco multiplicar por x más número pi dividir por ocho)
tan(5x+pi/8)
tan5x+pi/8
tan(5*x+pi dividir por 8)
Expresiones semejantes
tan(5*x-pi/8)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1x
tan(4*x)+2/3*tan(4*x)^(3)+1/5*tan(4*x)^(5)
tan(5/x)
tan(2*x+4)
tan√x

Derivada de la función/ tan(5*x+pi/8)

Derivada de tan(5*x+pi/8)

Solución

Ha introducido [src]

   /      pi\
tan|5*x + --|
   \      8 /

$$\tan{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}$$

tan(5*x + pi/8)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)} = \frac{\sin{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}}{\cos{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x + \frac{\pi}{8}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + \frac{\pi}{8}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + \frac{\pi}{8}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{8}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x + \frac{\pi}{8}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + \frac{\pi}{8}\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x + \frac{\pi}{8}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    2. La derivada de una constante $\frac{\pi}{8}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5}{\cos^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5}{\cos^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2/      pi\
5 + 5*tan |5*x + --|
          \      8 /

$$5 \tan^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)} + 5$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2/      pi\\    /      pi\
50*|1 + tan |5*x + --||*tan|5*x + --|
   \        \      8 //    \      8 /

$$50 \left(\tan^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)} + 1\right) \tan{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2/      pi\\ /         2/      pi\\
250*|1 + tan |5*x + --||*|1 + 3*tan |5*x + --||
    \        \      8 // \          \      8 //

$$250 \left(\tan^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(5 x + \frac{\pi}{8} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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