Sr Examen

Derivada de xsec^2x-tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2            
x*sec (x) - tan(x)
$$x \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
x*sec(x)^2 - tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2         2             2          
-1 + sec (x) - tan (x) + 2*x*sec (x)*tan(x)
$$2 x \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} + \sec^{2}{\left(x \right)} - 1$$
Segunda derivada [src]
  /  /       2   \               2                  2    /       2   \          2       2   \
2*\- \1 + tan (x)/*tan(x) + 2*sec (x)*tan(x) + x*sec (x)*\1 + tan (x)/ + 2*x*sec (x)*tan (x)/
$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /               2                                                                                                                                 \
  |  /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \        2       2             2       3             2    /       2   \       |
2*\- \1 + tan (x)/  - 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*sec (x)*\1 + tan (x)/ + 6*sec (x)*tan (x) + 4*x*sec (x)*tan (x) + 8*x*sec (x)*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(8 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} + 4 x \tan^{3}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de xsec^2x-tgx