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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=tg((uno -e^x)/(e+ uno ^x))
y es igual a tg((1 menos e en el grado x) dividir por (e más 1 en el grado x))
y es igual a tg((uno menos e en el grado x) dividir por (e más uno en el grado x))
y=tg((1-ex)/(e+1x))
y=tg1-ex/e+1x
y=tg1-e^x/e+1^x
y=tg((1-e^x) dividir por (e+1^x))
Expresiones semejantes
y=tg((1+e^x)/(e+1^x))
y=tg((1-e^x)/(e-1^x))

Derivada de la función/ 1-e^x/ y=tg((1-e^x)/(e+1^x))

Derivada de y=tg((1-e^x)/(e+1^x))

Solución

Ha introducido [src]

   /     x\
   |1 - E |
tan|------|
   |     x|
   \E + 1 /

$$\tan{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)}$$

tan((1 - E^x)/(E + 1^x))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)}}{\cos{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 1 + e$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - e^{x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Entonces, como resultado: $- e^{x}$
      Como resultado de: $- e^{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $1 + e$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{e^{x}}{1 + e}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{x} \cos{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)}}{1 + e}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 1 + e$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - e^{x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Entonces, como resultado: $- e^{x}$
      Como resultado de: $- e^{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $1 + e$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{e^{x}}{1 + e}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{x} \sin{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)}}{1 + e}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{e^{x} \sin^{2}{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)}}{1 + e} - \frac{e^{x} \cos^{2}{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)}}{1 + e}}{\cos^{2}{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{e^{x}}{\left(1 + e\right) \cos^{2}{\left(\frac{e^{x} - 1}{1 + e} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{e^{x}}{\left(1 + e\right) \cos^{2}{\left(\frac{e^{x} - 1}{1 + e} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /        /     x\\    
 |       2|1 - E ||  x 
-|1 + tan |------||*e  
 |        |     x||    
 \        \E + 1 //    
-----------------------
              x        
         E + 1

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1 - e^{x}}{1^{x} + e} \right)} + 1\right) e^{x}}{1^{x} + e}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /            /      x\\    
                     |       x    |-1 + e ||    
 /        /      x\\ |    2*e *tan|-------||    
 |       2|-1 + e || |            \ 1 + E /|  x 
-|1 + tan |-------||*|1 + -----------------|*e  
 \        \ 1 + E // \          1 + E      /    
------------------------------------------------
                     1 + E

$$- \frac{\left(\frac{2 e^{x} \tan{\left(\frac{e^{x} - 1}{1 + e} \right)}}{1 + e} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{e^{x} - 1}{1 + e} \right)} + 1\right) e^{x}}{1 + e}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /      /        /      x\\              /      x\                /      x\\    
                     |      |       2|-1 + e ||  2*x        2|-1 + e |  2*x      x    |-1 + e ||    
 /        /      x\\ |    2*|1 + tan |-------||*e      4*tan |-------|*e      6*e *tan|-------||    
 |       2|-1 + e || |      \        \ 1 + E //              \ 1 + E /                \ 1 + E /|  x 
-|1 + tan |-------||*|1 + -------------------------- + -------------------- + -----------------|*e  
 \        \ 1 + E // |                    2                         2               1 + E      |    
                     \             (1 + E)                   (1 + E)                           /    
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1 + E

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{e^{x} - 1}{1 + e} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{e^{x} - 1}{1 + e} \right)} + 1\right) e^{2 x}}{\left(1 + e\right)^{2}} + \frac{4 e^{2 x} \tan^{2}{\left(\frac{e^{x} - 1}{1 + e} \right)}}{\left(1 + e\right)^{2}} + \frac{6 e^{x} \tan{\left(\frac{e^{x} - 1}{1 + e} \right)}}{1 + e} + 1\right) e^{x}}{1 + e}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg((1-e^x)/(e+1^x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución