Sr Examen

Derivada de (x+tgx)/(x-ctgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x + tan(x)
----------
x - cot(x)
$$\frac{x + \tan{\left(x \right)}}{x - \cot{\left(x \right)}}$$
(x + tan(x))/(x - cot(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2      /        2   \             
2 + tan (x)   \-2 - cot (x)/*(x + tan(x))
----------- + ---------------------------
 x - cot(x)                      2       
                     (x - cot(x))        
$$\frac{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right)}{\left(x - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{x - \cot{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                    /             2                       \                              \
  |                                    |/       2   \                        |                              |
  |                                    |\2 + cot (x)/    /       2   \       |                              |
  |                       (x + tan(x))*|-------------- + \1 + cot (x)/*cot(x)|   /       2   \ /       2   \|
  |/       2   \                       \  x - cot(x)                         /   \2 + cot (x)/*\2 + tan (x)/|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) + ---------------------------------------------------- - ---------------------------|
  \                                            x - cot(x)                                 x - cot(x)        /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x - cot(x)                                                 
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x - \cot{\left(x \right)}}\right)}{x - \cot{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{x - \cot{\left(x \right)}}\right)}{x - \cot{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                             /                                                          3                                       \                                                                                                 \
  |                                             |             2                               /       2   \      /       2   \ /       2   \       |                   /             2                       \                                       |
  |                                             |/       2   \         2    /       2   \   3*\2 + cot (x)/    6*\1 + cot (x)/*\2 + cot (x)/*cot(x)|                   |/       2   \                        |                                       |
  |                                (x + tan(x))*|\1 + cot (x)/  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/ + ---------------- + ------------------------------------|     /       2   \ |\2 + cot (x)/    /       2   \       |                                       |
  |                                             |                                                        2                  x - cot(x)             |   3*\2 + tan (x)/*|-------------- + \1 + cot (x)/*cot(x)|     /       2   \ /       2   \       |
  |/       2   \ /         2   \                \                                            (x - cot(x))                                          /                   \  x - cot(x)                         /   3*\1 + tan (x)/*\2 + cot (x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------- - ------------------------------------|
  \                                                                                    x - cot(x)                                                                             x - cot(x)                                      x - cot(x)             /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                      x - cot(x)                                                                                                                      
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(x + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cot{\left(x \right)}}{x - \cot{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{\left(x - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{x - \cot{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x - \cot{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right)}{x - \cot{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{x - \cot{\left(x \right)}}\right)}{x - \cot{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x+tgx)/(x-ctgx)