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y=ln(tg(2x+5))+e^2

Derivada de y=ln(tg(2x+5))+e^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     2
log(tan(2*x + 5)) + E 
$$\log{\left(\tan{\left(2 x + 5 \right)} \right)} + e^{2}$$
log(tan(2*x + 5)) + E^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2         
2 + 2*tan (2*x + 5)
-------------------
    tan(2*x + 5)   
$$\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 2}{\tan{\left(2 x + 5 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                                         2\
  |                      /       2         \ |
  |         2            \1 + tan (5 + 2*x)/ |
4*|2 + 2*tan (5 + 2*x) - --------------------|
  |                            2             |
  \                         tan (5 + 2*x)    /
$$4 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 2\right)$$
Tercera derivada [src]
                       /                                    2                        \
                       |                 /       2         \      /       2         \|
   /       2         \ |                 \1 + tan (5 + 2*x)/    2*\1 + tan (5 + 2*x)/|
16*\1 + tan (5 + 2*x)/*|2*tan(5 + 2*x) + -------------------- - ---------------------|
                       |                       3                     tan(5 + 2*x)    |
                       \                    tan (5 + 2*x)                            /
$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(2 x + 5 \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x + 5 \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x + 5 \right)}} + 2 \tan{\left(2 x + 5 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=ln(tg(2x+5))+e^2