Sr Examen

Derivada de x√ln^2x-4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2    
    ________     
x*\/ log(x)   - 4
x(log(x))24x \left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} - 4
x*(sqrt(log(x)))^2 - 4
Solución detallada
  1. diferenciamos x(log(x))24x \left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} - 4 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=(log(x))2g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log(x)u = \sqrt{\log{\left(x \right)}}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(x \right)}}:

        1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          12xlog(x)\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x\frac{1}{x}

      Como resultado de: (log(x))2+1\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} + 1

    2. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

    Como resultado de: (log(x))2+1\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} + 1

  2. Simplificamos:

    log(x)+1\log{\left(x \right)} + 1


Respuesta:

log(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Primera derivada [src]
              2
      ________ 
1 + \/ log(x)  
(log(x))2+1\left(\sqrt{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} + 1
Segunda derivada [src]
1
-
x
1x\frac{1}{x}
Tercera derivada [src]
-1 
---
  2
 x 
1x2- \frac{1}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de x√ln^2x-4