Sr Examen

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y=x-(1/(1+e^-x))

Derivada de y=x-(1/(1+e^-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       1   
x - -------
         -x
    1 + E  
$$x - \frac{1}{1 + e^{- x}}$$
x - 1/(1 + E^(-x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Sustituimos .

          3. Derivado es.

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        -x    
       e      
1 - ----------
             2
    /     -x\ 
    \1 + E  / 
$$1 - \frac{e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/        -x \    
|     2*e   |  -x
|1 - -------|*e  
|         -x|    
\    1 + e  /    
-----------------
             2   
    /     -x\    
    \1 + e  /    
$$\frac{\left(1 - \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/         -2*x         -x \    
|      6*e          6*e   |  -x
|-1 - ---------- + -------|*e  
|              2        -x|    
|     /     -x\    1 + e  |    
\     \1 + e  /           /    
-------------------------------
                    2          
           /     -x\           
           \1 + e  /           
$$\frac{\left(-1 + \frac{6 e^{- x}}{1 + e^{- x}} - \frac{6 e^{- 2 x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=x-(1/(1+e^-x))