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1/(1+e^-x)

Derivada de 1/(1+e^-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   1   
-------
     -x
1 + E  
$$\frac{1}{1 + e^{- x}}$$
1/(1 + E^(-x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    -x    
   e      
----------
         2
/     -x\ 
\1 + E  / 
$$\frac{e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
/         -x \    
|      2*e   |  -x
|-1 + -------|*e  
|          -x|    
\     1 + e  /    
------------------
             2    
    /     -x\     
    \1 + e  /     
$$\frac{\left(-1 + \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/        -x        -2*x  \    
|     6*e       6*e      |  -x
|1 - ------- + ----------|*e  
|         -x            2|    
|    1 + e     /     -x\ |    
\              \1 + e  / /    
------------------------------
                   2          
          /     -x\           
          \1 + e  /           
$$\frac{\left(1 - \frac{6 e^{- x}}{1 + e^{- x}} + \frac{6 e^{- 2 x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de 1/(1+e^-x)