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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(treinta y uno /x^ seis -x^(doce / cinco)+ dos)^ tres
y es igual a (31 dividir por x en el grado 6 menos x en el grado (12 dividir por 5) más 2) al cubo
y es igual a (treinta y uno dividir por x en el grado seis menos x en el grado (doce dividir por cinco) más dos) en el grado tres
y=(31/x6-x(12/5)+2)3
y=31/x6-x12/5+23
y=(31/x⁶-x^(12/5)+2)³
y=(31/x en el grado 6-x en el grado (12/5)+2) en el grado 3
y=31/x^6-x^12/5+2^3
y=(31 dividir por x^6-x^(12 dividir por 5)+2)^3
Expresiones semejantes
y=(31/x^6+x^(12/5)+2)^3
y=(31/x^6-x^(12/5)-2)^3

Derivada de la función/ 1/x^6/ y=(31/x^6-x^(12/5)+2)^3

Derivada de y=(31/x^6-x^(12/5)+2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                3
/31    12/5    \ 
|-- - x     + 2| 
| 6            | 
\x             /

$$\left(\left(- x^{\frac{12}{5}} + \frac{31}{x^{6}}\right) + 2\right)^{3}$$

(31/x^6 - x^(12/5) + 2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- x^{\frac{12}{5}} + \frac{31}{x^{6}}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- x^{\frac{12}{5}} + \frac{31}{x^{6}}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- x^{\frac{12}{5}} + \frac{31}{x^{6}}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- x^{\frac{12}{5}} + \frac{31}{x^{6}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x^{6}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{6}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{6}{x^{7}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{186}{x^{7}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{12}{5}}$ tenemos $\frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5}$
    Como resultado de: $- \frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5} - \frac{186}{x^{7}}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- \frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5} - \frac{186}{x^{7}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(- \frac{12 x^{\frac{7}{5}}}{5} - \frac{186}{x^{7}}\right) \left(\left(- x^{\frac{12}{5}} + \frac{31}{x^{6}}\right) + 2\right)^{2}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(\frac{36 x^{\frac{42}{5}}}{5} + 558\right) \left(x^{6} \left(x^{\frac{12}{5}} - 2\right) - 31\right)^{2}}{x^{19}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(\frac{36 x^{\frac{42}{5}}}{5} + 558\right) \left(x^{6} \left(x^{\frac{12}{5}} - 2\right) - 31\right)^{2}}{x^{19}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2 /            7/5\
/31    12/5    \  |  558   36*x   |
|-- - x     + 2| *|- --- - -------|
| 6            |  |    7      5   |
\x             /  \   x           /

$$\left(- \frac{36 x^{\frac{7}{5}}}{5} - \frac{558}{x^{7}}\right) \left(\left(- x^{\frac{12}{5}} + \frac{31}{x^{6}}\right) + 2\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 2                                      \ /      12/5        \
   |   /   7/5   155\      /  775      2/5\ /     12/5   31\| |2    x         31 |
18*|12*|2*x    + ---|  - 7*|- --- + 2*x   |*|2 - x     + --||*|-- - ----- + -----|
   |   |           7|      |    8         | |             6|| |25     25        6|
   \   \          x /      \   x          / \            x // \             25*x /

$$18 \left(- 7 \left(2 x^{\frac{2}{5}} - \frac{775}{x^{8}}\right) \left(- x^{\frac{12}{5}} + 2 + \frac{31}{x^{6}}\right) + 12 \left(2 x^{\frac{7}{5}} + \frac{155}{x^{7}}\right)^{2}\right) \left(- \frac{x^{\frac{12}{5}}}{25} + \frac{2}{25} + \frac{31}{25 x^{6}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   3                     2                                                                    \
   |     /   7/5   155\      /     12/5   31\  / 1     7750\      /  775      2/5\ /   7/5   155\ /     12/5   31\|
72*|- 18*|2*x    + ---|  - 7*|2 - x     + --| *|---- + ----| + 63*|- --- + 2*x   |*|2*x    + ---|*|2 - x     + --||
   |     |           7|      |             6|  | 3/5     9 |      |    8         | |           7| |             6||
   \     \          x /      \            x /  \x       x  /      \   x          / \          x / \            x //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        125

$$\frac{72 \left(- 7 \left(\frac{7750}{x^{9}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}\right) \left(- x^{\frac{12}{5}} + 2 + \frac{31}{x^{6}}\right)^{2} + 63 \left(2 x^{\frac{2}{5}} - \frac{775}{x^{8}}\right) \left(2 x^{\frac{7}{5}} + \frac{155}{x^{7}}\right) \left(- x^{\frac{12}{5}} + 2 + \frac{31}{x^{6}}\right) - 18 \left(2 x^{\frac{7}{5}} + \frac{155}{x^{7}}\right)^{3}\right)}{125}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(31/x^6-x^(12/5)+2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución