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√x(√x+1)
Derivada de la función/ x(√x+1)/ √x(√x+1)

Derivada de √x(√x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___ /  ___    \
\/ x *\\/ x  + 1/
x(x+1)\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right) 
sqrt(x)*(sqrt(x) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=x+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1\sqrt{x} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: 12+x+12x\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    1+12x1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

1+12x1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      ___    
1   \/ x  + 1
- + ---------
2        ___ 
     2*\/ x
12+x+12x\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          ___
1   1 + \/ x 
- - ---------
x       3/2  
       x     
-------------
      4
1x−x+1x324\frac{\frac{1}{x} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             ___\
  |  1    1 + \/ x |
3*|- -- + ---------|
  |   2       5/2  |
  \  x       x     /
--------------------
         8
3(−1x2+x+1x52)8\frac{3 \left(- \frac{1}{x^{2}} + \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de √x(√x+1)
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