Derivada de √x(√x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$