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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= cinco ^(sinx-e^x)
y es igual a 5 en el grado ( seno de x menos e en el grado x)
y es igual a cinco en el grado ( seno de x menos e en el grado x)
y=5(sinx-ex)
y=5sinx-ex
y=5^sinx-e^x
Expresiones semejantes
y=5^(sinx+e^x)

Derivada de la función/ x-e^x/ y=5^(sinx-e^x)

Derivada de y=5^(sinx-e^x)

Solución

Ha introducido [src]

           x
 sin(x) - E 
5

$$5^{- e^{x} + \sin{\left(x \right)}}$$

5^(sin(x) - E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = - e^{x} + \sin{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $- e^{x} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  Como resultado de: $- e^{x} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5^{- e^{x} + \sin{\left(x \right)}} \left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$
Simplificamos:

$- 5^{- e^{x} + \sin{\left(x \right)}} \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$

Respuesta:

$- 5^{- e^{x} + \sin{\left(x \right)}} \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           x                       
 sin(x) - E  /   x         \       
5           *\- e  + cos(x)/*log(5)

$$5^{- e^{x} + \sin{\left(x \right)}} \left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    x          /                              2       \       
 - e  + sin(x) |   x            /           x\        |       
5             *\- e  - sin(x) + \-cos(x) + e / *log(5)/*log(5)

$$5^{- e^{x} + \sin{\left(x \right)}} \left(\left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \log{\left(5 \right)} - e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    x          /                             3                                                \       
 - e  + sin(x) |           x   /           x\     2        /           x\ / x         \       |       
5             *\-cos(x) - e  - \-cos(x) + e / *log (5) + 3*\-cos(x) + e /*\e  + sin(x)/*log(5)/*log(5)

$$5^{- e^{x} + \sin{\left(x \right)}} \left(3 \left(e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} - \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3} \log{\left(5 \right)}^{2} - e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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