Derivada de Корень(x)/tg(x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___ 
\/ x  
------
tan(x)

$$\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}}$$

sqrt(x)/tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \tan{\left(x \right)}}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   ___ /        2   \
      1          \/ x *\-1 - tan (x)/
-------------- + --------------------
    ___                   2          
2*\/ x *tan(x)         tan (x)

$$\frac{\sqrt{x} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                  2                             /            2   \
    1      1 + tan (x)        ___ /       2   \ |     1 + tan (x)|
- ------ - ------------ + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|
     3/2     ___                                |          2     |
  4*x      \/ x *tan(x)                         \       tan (x)  /
------------------------------------------------------------------
                              tan(x)

$$\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\tan{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                    /            2   \
                                                                                                      /       2   \ |     1 + tan (x)|
          /                               2                  3\                                     3*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|
          |                  /       2   \      /       2   \ |                     /       2   \                   |          2     |
      ___ |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |         3         3*\1 + tan (x)/                   \       tan (x)  /
- 2*\/ x *|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------| + ------------- + --------------- + ----------------------------------
          |                       2                  4        |      5/2              3/2    2                   ___                  
          \                    tan (x)            tan (x)     /   8*x   *tan(x)    4*x   *tan (x)              \/ x *tan(x)

$$- 2 \sqrt{x} \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \frac{3 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}} \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de Корень(x)/tg(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución