Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Límite de la función:
- sqrt(x)/tan(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/tan(x)
- raíz cuadrada de (x) dividir por tangente de (x)
- √(x)/tan(x)
- sqrtx/tanx
- sqrt(x) dividir por tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(xˆ2-9)
- sqrt(x),x
- sqrt(x^2-x^4)
- sqrt(x)-5*x^2
- sqrt(x(3-x^2))
- Tangente tan
- tan(2*x)/((2*x^2))
- tan(3)^2/((10*x))
- tan(2*(x^3)-5)
- tan(4*x)/((2*x))
- tan(9*x/25+2/5)-x^2
Gráfico de la función y = sqrt(x)/tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ x
f(x) = ------
tan(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}}$$
f = sqrt(x)/tan(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = 67.5442420521806$$
$$x_{5} = 76.9690200129499$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = 58.1194640914112$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = 61.261056745001$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -4.71238898038469$$
$$x_{13} = -39.2699081698724$$
$$x_{14} = 1.5707963267949$$
$$x_{15} = -14.1371669411541$$
$$x_{16} = -64.4026493985908$$
$$x_{17} = -67.5442420521806$$
$$x_{18} = 92.6769832808989$$
$$x_{19} = -51.8362787842316$$
$$x_{20} = -86.3937979737193$$
$$x_{21} = 42.4115008234622$$
$$x_{22} = -17.2787595947439$$
$$x_{23} = -45.553093477052$$
$$x_{24} = -89.5353906273091$$
$$x_{25} = -1.5707963267949$$
$$x_{26} = 39.2699081698724$$
$$x_{27} = 23.5619449019235$$
$$x_{28} = 7.85398163397448$$
$$x_{29} = -58.1194640914112$$
$$x_{30} = -61.261056745001$$
$$x_{31} = -73.8274273593601$$
$$x_{32} = 73.8274273593601$$
$$x_{33} = 29.845130209103$$
$$x_{34} = 4.71238898038469$$
$$x_{35} = 86.3937979737193$$
$$x_{36} = 64.4026493985908$$
$$x_{37} = 89.5353906273091$$
$$x_{38} = -20.4203522483337$$
$$x_{39} = -26.7035375555132$$
$$x_{40} = 98.9601685880785$$
$$x_{41} = 51.8362787842316$$
$$x_{42} = 83.2522053201295$$
$$x_{43} = -48.6946861306418$$
$$x_{44} = -54.9778714378214$$
$$x_{45} = 70.6858347057703$$
$$x_{46} = -95.8185759344887$$
$$x_{47} = 26.7035375555132$$
$$x_{48} = 80.1106126665397$$
$$x_{49} = -23.5619449019235$$
$$x_{50} = -7.85398163397448$$
$$x_{51} = -83.2522053201295$$
$$x_{52} = -76.9690200129499$$
$$x_{53} = -42.4115008234622$$
$$x_{54} = -32.9867228626928$$
$$x_{55} = 17.2787595947439$$
$$x_{56} = 32.9867228626928$$
$$x_{57} = 20.4203522483337$$
$$x_{58} = -70.6858347057703$$
$$x_{59} = -10.9955742875643$$
$$x_{60} = -92.6769832808989$$
$$x_{61} = 45.553093477052$$
$$x_{62} = 10.9955742875643$$
$$x_{63} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = 67.5442420521806$$
$$x_{5} = 76.9690200129499$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = 58.1194640914112$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = -29.845130209103$$
$$x_{10} = 61.261056745001$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -4.71238898038469$$
$$x_{13} = -39.2699081698724$$
$$x_{14} = 1.5707963267949$$
$$x_{15} = -14.1371669411541$$
$$x_{16} = -64.4026493985908$$
$$x_{17} = -67.5442420521806$$
$$x_{18} = 92.6769832808989$$
$$x_{19} = -51.8362787842316$$
$$x_{20} = -86.3937979737193$$
$$x_{21} = 42.4115008234622$$
$$x_{22} = -17.2787595947439$$
$$x_{23} = -45.553093477052$$
$$x_{24} = -89.5353906273091$$
$$x_{25} = -1.5707963267949$$
$$x_{26} = 39.2699081698724$$
$$x_{27} = 23.5619449019235$$
$$x_{28} = 7.85398163397448$$
$$x_{29} = -58.1194640914112$$
$$x_{30} = -61.261056745001$$
$$x_{31} = -73.8274273593601$$
$$x_{32} = 73.8274273593601$$
$$x_{33} = 29.845130209103$$
$$x_{34} = 4.71238898038469$$
$$x_{35} = 86.3937979737193$$
$$x_{36} = 64.4026493985908$$
$$x_{37} = 89.5353906273091$$
$$x_{38} = -20.4203522483337$$
$$x_{39} = -26.7035375555132$$
$$x_{40} = 98.9601685880785$$
$$x_{41} = 51.8362787842316$$
$$x_{42} = 83.2522053201295$$
$$x_{43} = -48.6946861306418$$
$$x_{44} = -54.9778714378214$$
$$x_{45} = 70.6858347057703$$
$$x_{46} = -95.8185759344887$$
$$x_{47} = 26.7035375555132$$
$$x_{48} = 80.1106126665397$$
$$x_{49} = -23.5619449019235$$
$$x_{50} = -7.85398163397448$$
$$x_{51} = -83.2522053201295$$
$$x_{52} = -76.9690200129499$$
$$x_{53} = -42.4115008234622$$
$$x_{54} = -32.9867228626928$$
$$x_{55} = 17.2787595947439$$
$$x_{56} = 32.9867228626928$$
$$x_{57} = 20.4203522483337$$
$$x_{58} = -70.6858347057703$$
$$x_{59} = -10.9955742875643$$
$$x_{60} = -92.6769832808989$$
$$x_{61} = 45.553093477052$$
$$x_{62} = 10.9955742875643$$
$$x_{63} = -80.1106126665397$$
$$x_{64} = 95.8185759344887$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{x} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{x} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -70.6787603857481$$
$$x_{2} = -54.9687752392829$$
$$x_{3} = -98.9551157707129$$
$$x_{4} = 17.2497696527847$$
$$x_{5} = 73.8206541354127$$
$$x_{6} = -32.9715576965888$$
$$x_{7} = -45.5421144075225$$
$$x_{8} = 45.5421144075225$$
$$x_{9} = -4.60357245433596$$
$$x_{10} = -76.9625232987661$$
$$x_{11} = 39.2571712992709$$
$$x_{12} = 32.9715576965888$$
$$x_{13} = -42.39970801623$$
$$x_{14} = -7.7897512567741$$
$$x_{15} = 36.1144702082836$$
$$x_{16} = 7.7897512567741$$
$$x_{17} = -10.949895994345$$
$$x_{18} = 26.6847992011637$$
$$x_{19} = 14.101702831878$$
$$x_{20} = -83.2461990037822$$
$$x_{21} = 80.104370769356$$
$$x_{22} = 48.6844157231755$$
$$x_{23} = 83.2461990037822$$
$$x_{24} = -86.3880101011813$$
$$x_{25} = 76.9625232987661$$
$$x_{26} = -89.5298058659662$$
$$x_{27} = 70.6787603857481$$
$$x_{28} = 58.1108597415507$$
$$x_{29} = 4.60357245433596$$
$$x_{30} = -20.3958349886934$$
$$x_{31} = -95.8133574317394$$
$$x_{32} = -14.101702831878$$
$$x_{33} = 1.11791403207435$$
$$x_{34} = 54.9687752392829$$
$$x_{35} = 20.3958349886934$$
$$x_{36} = 92.6715878578012$$
$$x_{37} = -58.1108597415507$$
$$x_{38} = -36.1144702082836$$
$$x_{39} = -1.11791403207435$$
$$x_{40} = -61.2528937747202$$
$$x_{41} = -73.8206541354127$$
$$x_{42} = 89.5298058659662$$
$$x_{43} = -92.6715878578012$$
$$x_{44} = 67.5368386175974$$
$$x_{45} = 95.8133574317394$$
$$x_{46} = -51.8266310849037$$
$$x_{47} = -17.2497696527847$$
$$x_{48} = -39.2571712992709$$
$$x_{49} = 51.8266310849037$$
$$x_{50} = 64.3948847286922$$
$$x_{51} = -29.8283668577611$$
$$x_{52} = -26.6847992011637$$
$$x_{53} = -48.6844157231755$$
$$x_{54} = 10.949895994345$$
$$x_{55} = -67.5368386175974$$
$$x_{56} = -80.104370769356$$
$$x_{57} = -23.5407035002745$$
$$x_{58} = -64.3948847286922$$
$$x_{59} = 86.3880101011813$$
$$x_{60} = 29.8283668577611$$
$$x_{61} = 42.39970801623$$
$$x_{62} = 61.2528937747202$$
$$x_{63} = 98.9551157707129$$
$$x_{64} = 23.5407035002745$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.11791403207435\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[98.9551157707129, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -70.6787603857481$$
$$x_{2} = -54.9687752392829$$
$$x_{3} = -98.9551157707129$$
$$x_{4} = 17.2497696527847$$
$$x_{5} = 73.8206541354127$$
$$x_{6} = -32.9715576965888$$
$$x_{7} = -45.5421144075225$$
$$x_{8} = 45.5421144075225$$
$$x_{9} = -4.60357245433596$$
$$x_{10} = -76.9625232987661$$
$$x_{11} = 39.2571712992709$$
$$x_{12} = 32.9715576965888$$
$$x_{13} = -42.39970801623$$
$$x_{14} = -7.7897512567741$$
$$x_{15} = 36.1144702082836$$
$$x_{16} = 7.7897512567741$$
$$x_{17} = -10.949895994345$$
$$x_{18} = 26.6847992011637$$
$$x_{19} = 14.101702831878$$
$$x_{20} = -83.2461990037822$$
$$x_{21} = 80.104370769356$$
$$x_{22} = 48.6844157231755$$
$$x_{23} = 83.2461990037822$$
$$x_{24} = -86.3880101011813$$
$$x_{25} = 76.9625232987661$$
$$x_{26} = -89.5298058659662$$
$$x_{27} = 70.6787603857481$$
$$x_{28} = 58.1108597415507$$
$$x_{29} = 4.60357245433596$$
$$x_{30} = -20.3958349886934$$
$$x_{31} = -95.8133574317394$$
$$x_{32} = -14.101702831878$$
$$x_{33} = 1.11791403207435$$
$$x_{34} = 54.9687752392829$$
$$x_{35} = 20.3958349886934$$
$$x_{36} = 92.6715878578012$$
$$x_{37} = -58.1108597415507$$
$$x_{38} = -36.1144702082836$$
$$x_{39} = -1.11791403207435$$
$$x_{40} = -61.2528937747202$$
$$x_{41} = -73.8206541354127$$
$$x_{42} = 89.5298058659662$$
$$x_{43} = -92.6715878578012$$
$$x_{44} = 67.5368386175974$$
$$x_{45} = 95.8133574317394$$
$$x_{46} = -51.8266310849037$$
$$x_{47} = -17.2497696527847$$
$$x_{48} = -39.2571712992709$$
$$x_{49} = 51.8266310849037$$
$$x_{50} = 64.3948847286922$$
$$x_{51} = -29.8283668577611$$
$$x_{52} = -26.6847992011637$$
$$x_{53} = -48.6844157231755$$
$$x_{54} = 10.949895994345$$
$$x_{55} = -67.5368386175974$$
$$x_{56} = -80.104370769356$$
$$x_{57} = -23.5407035002745$$
$$x_{58} = -64.3948847286922$$
$$x_{59} = 86.3880101011813$$
$$x_{60} = 29.8283668577611$$
$$x_{61} = 42.39970801623$$
$$x_{62} = 61.2528937747202$$
$$x_{63} = 98.9551157707129$$
$$x_{64} = 23.5407035002745$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\tan{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.11791403207435\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[98.9551157707129, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)/tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \tan{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}} = - \frac{\sqrt{- x}}{\tan{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{- x}}{\tan{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}} = - \frac{\sqrt{- x}}{\tan{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{\tan{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{- x}}{\tan{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar