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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(uno /x)*sin2x
y es igual a (1 dividir por x) multiplicar por seno de 2x
y es igual a (uno dividir por x) multiplicar por seno de 2x
y=(1/x)sin2x
y=1/xsin2x
y=(1 dividir por x)*sin2x
Expresiones semejantes
y=(1/x)(sin2x)
y=(1/x)*(sin2x)
y=(1)/(x)*sin2x

Derivada de la función/ sin2x/ (1/x)/ y=(1/x)*sin2x

Derivada de y=(1/x)*sin2x

Solución

Ha introducido [src]

sin(2*x)
--------
   x

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}$$

sin(2*x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} - \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  sin(2*x)   2*cos(2*x)
- -------- + ----------
      2          x     
     x

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              sin(2*x)   2*cos(2*x)\
2*|-2*sin(2*x) + -------- - ----------|
  |                  2          x     |
  \                 x                 /
---------------------------------------
                   x

$$\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3*sin(2*x)   6*sin(2*x)   6*cos(2*x)\
2*|-4*cos(2*x) - ---------- + ---------- + ----------|
  |                   3           x             2    |
  \                  x                         x     /
------------------------------------------------------
                          x

$$\frac{2 \left(- 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(1/x)*sin2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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