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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
e^(tres *sin(x)-tan(x))
e en el grado (3 multiplicar por seno de (x) menos tangente de (x))
e en el grado (tres multiplicar por seno de (x) menos tangente de (x))
e(3*sin(x)-tan(x))
e3*sinx-tanx
e^(3sin(x)-tan(x))
e(3sin(x)-tan(x))
e3sinx-tanx
e^3sinx-tanx
Expresiones semejantes
e^(3*sin(x)+tan(x))
e^(3*sinx-tan(x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Tangente tan
tan(3*y)
tan(3*x-pi/6)

Derivada de la función/ sin(x)/ tan(x)/ e^(3*sin(x)-tan(x))

Derivada de e^(3*sin(x)-tan(x))

Solución

Ha introducido [src]

 3*sin(x) - tan(x)
E

$$e^{3 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}$$

E^(3*sin(x) - tan(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $3 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(3 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{3 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(3 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{3 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2              \  3*sin(x) - tan(x)
\-1 - tan (x) + 3*cos(x)/*e

$$\left(3 \cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{3 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                        2                                    \                    
|/       2              \                 /       2   \       |  -tan(x) + 3*sin(x)
\\1 + tan (x) - 3*cos(x)/  - 3*sin(x) - 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e

$$\left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 3 \sin{\left(x \right)}\right) e^{3 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                          3                             2                                                                                           \                    
|  /       2              \                 /       2   \         2    /       2   \     /             /       2   \       \ /       2              \|  -tan(x) + 3*sin(x)
\- \1 + tan (x) - 3*cos(x)/  - 3*cos(x) - 2*\1 + tan (x)/  - 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 3*\3*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*\1 + tan (x) - 3*cos(x)//*e

$$\left(3 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \left(- 3 \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{3 \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de e^(3*sin(x)-tan(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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