Derivada de zsin^2(z)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

   $g{\left(z \right)} = \sin^{2}{\left(z \right)}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(z \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$

   Como resultado de: $2 z \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + \sin^{2}{\left(z \right)}$

2. Simplificamos:

   $z \sin{\left(2 z \right)} - \frac{\cos{\left(2 z \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$z \sin{\left(2 z \right)} - \frac{\cos{\left(2 z \right)}}{2} + \frac{1}{2}$