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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
zsin(piz)^ dos +sin(piz)^ dos
z seno de ( número pi z) al cuadrado más seno de ( número pi z) al cuadrado
z seno de ( número pi z) en el grado dos más seno de ( número pi z) en el grado dos
zsin(piz)2+sin(piz)2
zsinpiz2+sinpiz2
zsin(piz)²+sin(piz)²
zsin(piz) en el grado 2+sin(piz) en el grado 2
zsinpiz^2+sinpiz^2
Expresiones semejantes
zsin(piz)^2-sin(piz)^2
Expresiones con funciones
zsin
zsinz
zsin^2(z)

Derivada de la función/ zsin(piz)^2+sin(piz)^2

Derivada de zsin(piz)^2+sin(piz)^2

Solución

Ha introducido [src]

     2            2      
z*sin (pi*z) + sin (pi*z)

$$z \sin^{2}{\left(\pi z \right)} + \sin^{2}{\left(\pi z \right)}$$

z*sin(pi*z)^2 + sin(pi*z)^2

Solución detallada

diferenciamos $z \sin^{2}{\left(\pi z \right)} + \sin^{2}{\left(\pi z \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \sin^{2}{\left(\pi z \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(\pi z \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(\pi z \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \pi z$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \pi z$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\pi$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\pi \cos{\left(\pi z \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \pi \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)}$
  Como resultado de: $2 \pi z \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)} + \sin^{2}{\left(\pi z \right)}$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(\pi z \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(\pi z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \pi z$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \pi z$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\pi$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\pi \cos{\left(\pi z \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \pi \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)}$
Como resultado de: $2 \pi z \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)} + \sin^{2}{\left(\pi z \right)} + 2 \pi \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)}$
Simplificamos:

$\pi z \sin{\left(2 \pi z \right)} + \pi \sin{\left(2 \pi z \right)} - \frac{\cos{\left(2 \pi z \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$\pi z \sin{\left(2 \pi z \right)} + \pi \sin{\left(2 \pi z \right)} - \frac{\cos{\left(2 \pi z \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                                              
sin (pi*z) + 2*pi*cos(pi*z)*sin(pi*z) + 2*pi*z*cos(pi*z)*sin(pi*z)

$$2 \pi z \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)} + \sin^{2}{\left(\pi z \right)} + 2 \pi \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /      2               2                                         2                 2      \
2*pi*\pi*cos (pi*z) - pi*sin (pi*z) + 2*cos(pi*z)*sin(pi*z) + pi*z*cos (pi*z) - pi*z*sin (pi*z)/

$$2 \pi \left(- \pi z \sin^{2}{\left(\pi z \right)} + \pi z \cos^{2}{\left(\pi z \right)} - \pi \sin^{2}{\left(\pi z \right)} + 2 \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)} + \pi \cos^{2}{\left(\pi z \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2 /       2              2                                                              \
2*pi *\- 3*sin (pi*z) + 3*cos (pi*z) - 4*pi*cos(pi*z)*sin(pi*z) - 4*pi*z*cos(pi*z)*sin(pi*z)/

$$2 \pi^{2} \left(- 4 \pi z \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)} - 3 \sin^{2}{\left(\pi z \right)} - 4 \pi \sin{\left(\pi z \right)} \cos{\left(\pi z \right)} + 3 \cos^{2}{\left(\pi z \right)}\right)$$

Simplificar

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