Derivada de f(x)=3x(8x-3)^7

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $3$

   $g{\left(x \right)} = \left(8 x - 3\right)^{7}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 8 x - 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(8 x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $8 x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $8$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $8$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $56 \left(8 x - 3\right)^{6}$

   Como resultado de: $168 x \left(8 x - 3\right)^{6} + 3 \left(8 x - 3\right)^{7}$

2. Simplificamos:

   $\left(8 x - 3\right)^{6} \left(192 x - 9\right)$

Respuesta:

$\left(8 x - 3\right)^{6} \left(192 x - 9\right)$