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f(x)=3x(8x-3)^7

Derivada de f(x)=3x(8x-3)^7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             7
3*x*(8*x - 3) 
3x(8x3)73 x \left(8 x - 3\right)^{7}
(3*x)*(8*x - 3)^7
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 33

    g(x)=(8x3)7g{\left(x \right)} = \left(8 x - 3\right)^{7}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=8x3u = 8 x - 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(8x3)\frac{d}{d x} \left(8 x - 3\right):

      1. diferenciamos 8x38 x - 3 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 88

        2. La derivada de una constante 3-3 es igual a cero.

        Como resultado de: 88

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      56(8x3)656 \left(8 x - 3\right)^{6}

    Como resultado de: 168x(8x3)6+3(8x3)7168 x \left(8 x - 3\right)^{6} + 3 \left(8 x - 3\right)^{7}

  2. Simplificamos:

    (8x3)6(192x9)\left(8 x - 3\right)^{6} \left(192 x - 9\right)


Respuesta:

(8x3)6(192x9)\left(8 x - 3\right)^{6} \left(192 x - 9\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000000000001000000000000000
Primera derivada [src]
           7                  6
3*(8*x - 3)  + 168*x*(8*x - 3) 
168x(8x3)6+3(8x3)7168 x \left(8 x - 3\right)^{6} + 3 \left(8 x - 3\right)^{7}
Segunda derivada [src]
              5            
336*(-3 + 8*x) *(-3 + 32*x)
336(8x3)5(32x3)336 \left(8 x - 3\right)^{5} \left(32 x - 3\right)
Tercera derivada [src]
               4            
8064*(-3 + 8*x) *(-9 + 64*x)
8064(8x3)4(64x9)8064 \left(8 x - 3\right)^{4} \left(64 x - 9\right)
Gráfico
Derivada de f(x)=3x(8x-3)^7