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y=4x^5+ln(6x)-8x^3

Derivada de y=4x^5+ln(6x)-8x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5                 3
4*x  + log(6*x) - 8*x 
$$- 8 x^{3} + \left(4 x^{5} + \log{\left(6 x \right)}\right)$$
4*x^5 + log(6*x) - 8*x^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Sustituimos .

      3. Derivado es .

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1       2       4
- - 24*x  + 20*x 
x                
$$20 x^{4} - 24 x^{2} + \frac{1}{x}$$
Segunda derivada [src]
  1               3
- -- - 48*x + 80*x 
   2               
  x                
$$80 x^{3} - 48 x - \frac{1}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /      1         2\
2*|-24 + -- + 120*x |
  |       3         |
  \      x          /
$$2 \left(120 x^{2} - 24 + \frac{1}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=4x^5+ln(6x)-8x^3