Derivada de y=4x^5+ln(6x)-8x^3

1. diferenciamos $- 8 x^{3} + \left(4 x^{5} + \log{\left(6 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $4 x^{5} + \log{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

      2. Sustituimos $u = 6 x$.

      3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      Como resultado de: $20 x^{4} + \frac{1}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $- 24 x^{2}$

   Como resultado de: $20 x^{4} - 24 x^{2} + \frac{1}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{20 x^{5} - 24 x^{3} + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{20 x^{5} - 24 x^{3} + 1}{x}$