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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=ln√(x+ cuatro)/(x- cuatro)
y es igual a ln√(x más 4) dividir por (x menos 4)
y es igual a ln√(x más cuatro) dividir por (x menos cuatro)
y=ln√x+4/x-4
y=ln√(x+4) dividir por (x-4)
Expresiones semejantes
y=ln√(x+4)/(x+4)
y=ln√(x-4)/(x-4)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ (x-4)/ (x+4)/ y=ln√(x+4)/(x-4)

Derivada de y=ln√(x+4)/(x-4)

Solución

Ha introducido [src]

   /  _______\
log\\/ x + 4 /
--------------
    x - 4

$$\frac{\log{\left(\sqrt{x + 4} \right)}}{x - 4}$$

log(sqrt(x + 4))/(x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x + 4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x + 4}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 4}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \left(x + 4\right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x - 4}{2 \left(x + 4\right)} - \log{\left(\sqrt{x + 4} \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} - 4}{2 \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{x - \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} - 4}{2 \left(x - 4\right)^{2} \left(x + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /  _______\
        1           log\\/ x + 4 /
----------------- - --------------
2*(x - 4)*(x + 4)             2   
                       (x - 4)

$$\frac{1}{2 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} - \frac{\log{\left(\sqrt{x + 4} \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       /  _______\
      1               1           2*log\\/ 4 + x /
- ---------- - ---------------- + ----------------
           2   (-4 + x)*(4 + x)              2    
  2*(4 + x)                          (-4 + x)     
--------------------------------------------------
                      -4 + x

$$\frac{- \frac{1}{2 \left(x + 4\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} + \frac{2 \log{\left(\sqrt{x + 4} \right)}}{\left(x - 4\right)^{2}}}{x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /  _______\                                          
   1       6*log\\/ 4 + x /           3                    3         
-------- - ---------------- + ----------------- + -------------------
       3              3               2                             2
(4 + x)       (-4 + x)        (-4 + x) *(4 + x)   2*(-4 + x)*(4 + x) 
---------------------------------------------------------------------
                                -4 + x

$$\frac{\frac{1}{\left(x + 4\right)^{3}} + \frac{3}{2 \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{3}{\left(x - 4\right)^{2} \left(x + 4\right)} - \frac{6 \log{\left(\sqrt{x + 4} \right)}}{\left(x - 4\right)^{3}}}{x - 4}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln√(x+4)/(x-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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