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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=tg^5x+5x^ cuatro - diecisiete
y es igual a tg en el grado 5x más 5x en el grado 4 menos 17
y es igual a tg en el grado 5x más 5x en el grado cuatro menos diecisiete
y=tg5x+5x4-17
y=tg⁵x+5x⁴-17
Expresiones semejantes
y=tg^5x-5x^4-17
y=tg^5x+5x^4+17
Expresiones con funciones
tg
tg(cosx)

Derivada de la función/ x^4-1/ y=tg^5/ y=tg^5x+5x^4-17

Derivada de y=tg^5x+5x^4-17

Solución

Ha introducido [src]

   5         4     
tan (x) + 5*x  - 17

$$\left(5 x^{4} + \tan^{5}{\left(x \right)}\right) - 17$$

tan(x)^5 + 5*x^4 - 17

Solución detallada

diferenciamos $\left(5 x^{4} + \tan^{5}{\left(x \right)}\right) - 17$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $5 x^{4} + \tan^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $20 x^{3}$
  Como resultado de: $20 x^{3} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada de una constante $-17$ es igual a cero.
Como resultado de: $20 x^{3} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$20 x^{3} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$20 x^{3} + \frac{5 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3      4    /         2   \
20*x  + tan (x)*\5 + 5*tan (x)/

$$20 x^{3} + \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                              2        \
   |   2      5    /       2   \     /       2   \     3   |
10*\6*x  + tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$10 \left(6 x^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                3                           2        \
   |            6    /       2   \     /       2   \     2         /       2   \     4   |
10*\12*x + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 13*\1 + tan (x)/ *tan (x)/

$$10 \left(12 x + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{4}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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