Sr Examen

Otras calculadoras

x^3/sin(x)
Derivada de la función/ sin(x)/ x^3/sin(x)

Derivada de x^3/sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3  
  x   
------
sin(x)
x3sin⁡(x)\frac{x^{3}}{\sin{\left(x \right)}} 
x^3/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x3cos⁡(x)+3x2sin⁡(x)sin⁡2(x)\frac{- x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x2(−xtan⁡(x)+3)sin⁡(x)\frac{x^{2} \left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 3\right)}{\sin{\left(x \right)}}

Respuesta:

x2(−xtan⁡(x)+3)sin⁡(x)\frac{x^{2} \left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 3\right)}{\sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2     3       
 3*x     x *cos(x)
------ - ---------
sin(x)       2    
          sin (x)
−x3cos⁡(x)sin⁡2(x)+3x2sin⁡(x)- \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /         2   \             \
  |     2 |    2*cos (x)|   6*x*cos(x)|
x*|6 + x *|1 + ---------| - ----------|
  |       |        2    |     sin(x)  |
  \       \     sin (x) /             /
---------------------------------------
                 sin(x)
x(x2(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))−6xcos⁡(x)sin⁡(x)+6)sin⁡(x)\frac{x \left(x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6\right)}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                            /         2   \       
                                          3 |    6*cos (x)|       
                                         x *|5 + ---------|*cos(x)
         /         2   \                    |        2    |       
       2 |    2*cos (x)|   18*x*cos(x)      \     sin (x) /       
6 + 9*x *|1 + ---------| - ----------- - -------------------------
         |        2    |      sin(x)               sin(x)         
         \     sin (x) /                                          
------------------------------------------------------------------
                              sin(x)
−x3(5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)+9x2(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))−18xcos⁡(x)sin⁡(x)+6sin⁡(x)\frac{- \frac{x^{3} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 9 x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{18 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3/sin(x)
    © Sr Examen – Калькулятор