Sr Examen

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x^3/sin(x)

Derivada de x^3/sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3  
  x   
------
sin(x)
$$\frac{x^{3}}{\sin{\left(x \right)}}$$
x^3/sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2     3       
 3*x     x *cos(x)
------ - ---------
sin(x)       2    
          sin (x) 
$$- \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /       /         2   \             \
  |     2 |    2*cos (x)|   6*x*cos(x)|
x*|6 + x *|1 + ---------| - ----------|
  |       |        2    |     sin(x)  |
  \       \     sin (x) /             /
---------------------------------------
                 sin(x)                
$$\frac{x \left(x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                            /         2   \       
                                          3 |    6*cos (x)|       
                                         x *|5 + ---------|*cos(x)
         /         2   \                    |        2    |       
       2 |    2*cos (x)|   18*x*cos(x)      \     sin (x) /       
6 + 9*x *|1 + ---------| - ----------- - -------------------------
         |        2    |      sin(x)               sin(x)         
         \     sin (x) /                                          
------------------------------------------------------------------
                              sin(x)                              
$$\frac{- \frac{x^{3} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 9 x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{18 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de x^3/sin(x)