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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x^ tres /sin(x)
x al cubo dividir por seno de (x)
x en el grado tres dividir por seno de (x)
x3/sin(x)
x3/sinx
x³/sin(x)
x en el grado 3/sin(x)
x^3/sinx
x^3 dividir por sin(x)
Expresiones semejantes
x^3/sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ sin(x)/ x^3/sin(x)

Derivada de x^3/sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

   3  
  x   
------
sin(x)

$$\frac{x^{3}}{\sin{\left(x \right)}}$$

x^3/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 3\right)}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 3\right)}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2     3       
 3*x     x *cos(x)
------ - ---------
sin(x)       2    
          sin (x)

$$- \frac{x^{3} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /         2   \             \
  |     2 |    2*cos (x)|   6*x*cos(x)|
x*|6 + x *|1 + ---------| - ----------|
  |       |        2    |     sin(x)  |
  \       \     sin (x) /             /
---------------------------------------
                 sin(x)

$$\frac{x \left(x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            /         2   \       
                                          3 |    6*cos (x)|       
                                         x *|5 + ---------|*cos(x)
         /         2   \                    |        2    |       
       2 |    2*cos (x)|   18*x*cos(x)      \     sin (x) /       
6 + 9*x *|1 + ---------| - ----------- - -------------------------
         |        2    |      sin(x)               sin(x)         
         \     sin (x) /                                          
------------------------------------------------------------------
                              sin(x)

$$\frac{- \frac{x^{3} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 9 x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{18 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6}{\sin{\left(x \right)}}$$

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