Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 2^√x
-
Derivada de (14-x)*e^14-x
-
Derivada de (-1)/x-3*x
- Derivada de y=ax
-
Expresiones idénticas
- (x*x+ uno)/((x*x+ cuatro)^ cero . cinco)*ln((dos +x)/(dos -x))
- (x multiplicar por x más 1) dividir por ((x multiplicar por x más 4) en el grado 0.5) multiplicar por ln((2 más x) dividir por (2 menos x))
- (x multiplicar por x más uno) dividir por ((x multiplicar por x más cuatro) en el grado cero . cinco) multiplicar por ln((dos más x) dividir por (dos menos x))
- (x*x+1)/((x*x+4)0.5)*ln((2+x)/(2-x))
- x*x+1/x*x+40.5*ln2+x/2-x
- (xx+1)/((xx+4)^0.5)ln((2+x)/(2-x))
- (xx+1)/((xx+4)0.5)ln((2+x)/(2-x))
- xx+1/xx+40.5ln2+x/2-x
- xx+1/xx+4^0.5ln2+x/2-x
- (x*x+1) dividir por ((x*x+4)^0.5)*ln((2+x) dividir por (2-x))
-
Expresiones semejantes
- (x*x-1)/((x*x+4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))
- (x*x+1)/((x*x+4)^0.5)*ln((2-x)/(2-x))
- (x*x+1)/((x*x-4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))
- (x*x+1)/((x*x+4)^0.5)*ln((2+x)/(2+x))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(×)
- ln(1+e^-x)
- ln2*((((1+cos(2*x))^3)^(1/2)))
- ln((x+a)^0.5)
Derivada de (x*x+1)/((x*x+4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
x*x + 1 /2 + x\ -----------*log|-----| _________ \2 - x/ \/ x*x + 4
$$\frac{x x + 1}{\sqrt{x x + 4}} \log{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)}$$
((x*x + 1)/sqrt(x*x + 4))*log((2 + x)/(2 - x))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 1 2 + x \
(2 - x)*|----- + --------|*(x*x + 1)
|2 - x 2|
/ 2*x x*(x*x + 1) \ /2 + x\ \ (2 - x) /
|----------- - ------------|*log|-----| + ------------------------------------
| _________ 3/2| \2 - x/ _________
\\/ x*x + 4 (x*x + 4) / (2 + x)*\/ x*x + 4
$$\frac{\left(2 - x\right) \left(x x + 1\right) \left(\frac{1}{2 - x} + \frac{x + 2}{\left(2 - x\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right) \sqrt{x x + 4}} + \left(- \frac{x \left(x x + 1\right)}{\left(x x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{x x + 4}}\right) \log{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \\ / 2\
| / 2\ | 3*x || / 2 + x \ | 1 + x |
| \1 + x /*|-1 + ------|| / 2\ / 2 + x \ / 1 1 \ 2*x*|1 - ------|*|-2 + ------|
| 2 | 2|| \1 + x /*|1 - ------|*|------ + -----| \ -2 + x/ | 2|
| 4*x \ 4 + x /| /-(2 + x) \ \ -2 + x/ \-2 + x 2 + x/ \ 4 + x /
|2 - ------ + ----------------------|*log|---------| - -------------------------------------- - ------------------------------
| 2 2 | \ -2 + x / 2 + x 2 + x
\ 4 + x 4 + x /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
\/ 4 + x
$$\frac{- \frac{2 x \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 4} - 2\right)}{x + 2} - \frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}\right)}{x + 2} + \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 2\right) \log{\left(- \frac{x + 2}{x - 2} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$
4-я производная
[src]
/ / / 2 4 \ \ \
| | / 2\ | 30*x 35*x | / 2 \| / / 2 \\ / / 2 \\|
| | \1 + x /*|3 - ------ + ---------| 2 | 5*x || | / 2\ | 3*x || | / 2\ | 5*x |||
| | | 2 2| 8*x *|-3 + ------|| | \1 + x /*|-1 + ------|| | \1 + x /*|-3 + ------|||
| | 2 | 4 + x / 2\ | | 2|| | 2 | 2|| / 2\ | 2 | 2|||
| | 12*x \ \4 + x / / \ 4 + x /| /-(2 + x) \ / 2\ / 2 + x \ / 1 1 1 1 \ / 2 + x \ / 1 1 \ | 4*x \ 4 + x /| / 2 + x \ | 1 + x | / 1 1 1 \ / 2 + x \ | 6*x \ 4 + x /||
|3*|4 - ------ - --------------------------------- + ------------------|*log|---------| 6*\1 + x /*|1 - ------|*|--------- + -------- + ----------------- + -----------------| 6*|1 - ------|*|------ + -----|*|2 - ------ + ----------------------| 8*x*|1 - ------|*|-2 + ------|*|--------- + -------- + ----------------| 12*x*|1 - ------|*|4 - ------ + ----------------------||
| | 2 2 2 | \ -2 + x / \ -2 + x/ | 3 3 2 2 | \ -2 + x/ \-2 + x 2 + x/ | 2 2 | \ -2 + x/ | 2| | 2 2 (-2 + x)*(2 + x)| \ -2 + x/ | 2 2 ||
| \ 4 + x 4 + x 4 + x / \(-2 + x) (2 + x) (-2 + x)*(2 + x) (-2 + x) *(2 + x)/ \ 4 + x 4 + x / \ 4 + x / \(-2 + x) (2 + x) / \ 4 + x 4 + x /|
-|-------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------|
| 2 2 + x 2 + x 2 + x / 2\ |
\ 4 + x (2 + x)*\4 + x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
\/ 4 + x
$$- \frac{\frac{8 x \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 4} - 2\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} + \frac{12 x \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{x^{2} + 4} + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{6 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)}{x + 2} + \frac{6 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 2\right)}{x + 2} + \frac{3 \left(\frac{8 x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{x^{2} + 4} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{35 x^{4}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{30 x^{2}}{x^{2} + 4} + 3\right)}{x^{2} + 4} + 4\right) \log{\left(- \frac{x + 2}{x - 2} \right)}}{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \\ / / 2 \\
| / 2\ | 3*x || | / 2\ | 5*x ||
| \1 + x /*|-1 + ------|| | \1 + x /*|-3 + ------||
| 2 | 2|| | 2 | 2|| / 2\
/ 2 + x \ | 4*x \ 4 + x /| | 6*x \ 4 + x /| /-(2 + x) \ / 2\ / 2 + x \ / 1 1 1 \ / 2 + x \ | 1 + x | / 1 1 \
3*|1 - ------|*|2 - ------ + ----------------------| 3*x*|4 - ------ + ----------------------|*log|---------| 2*\1 + x /*|1 - ------|*|--------- + -------- + ----------------| 3*x*|1 - ------|*|-2 + ------|*|------ + -----|
\ -2 + x/ | 2 2 | | 2 2 | \ -2 + x / \ -2 + x/ | 2 2 (-2 + x)*(2 + x)| \ -2 + x/ | 2| \-2 + x 2 + x/
\ 4 + x 4 + x / \ 4 + x 4 + x / \(-2 + x) (2 + x) / \ 4 + x /
---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------
2 + x 2 2 + x 2 + x
4 + x
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
________
/ 2
\/ 4 + x
$$\frac{\frac{3 x \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 4} - 2\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}\right)}{x + 2} - \frac{3 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{x^{2} + 4} + 4\right) \log{\left(- \frac{x + 2}{x - 2} \right)}}{x^{2} + 4} + \frac{2 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} + \frac{3 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 2\right)}{x + 2}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$
Gráfico