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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -17x^2
Derivada de x^-4/5
Derivada de x^2*5^x
Derivada de x/(1+e^x)
Expresiones idénticas
(x*x+ uno)/((x*x+ cuatro)^ cero . cinco)*ln((dos +x)/(dos -x))
(x multiplicar por x más 1) dividir por ((x multiplicar por x más 4) en el grado 0.5) multiplicar por ln((2 más x) dividir por (2 menos x))
(x multiplicar por x más uno) dividir por ((x multiplicar por x más cuatro) en el grado cero . cinco) multiplicar por ln((dos más x) dividir por (dos menos x))
(x*x+1)/((x*x+4)0.5)*ln((2+x)/(2-x))
x*x+1/x*x+40.5*ln2+x/2-x
(xx+1)/((xx+4)^0.5)ln((2+x)/(2-x))
(xx+1)/((xx+4)0.5)ln((2+x)/(2-x))
xx+1/xx+40.5ln2+x/2-x
xx+1/xx+4^0.5ln2+x/2-x
(x*x+1) dividir por ((x*x+4)^0.5)*ln((2+x) dividir por (2-x))
Expresiones semejantes
(x*x+1)/((x*x+4)^0.5)*ln((2-x)/(2-x))
(x*x-1)/((x*x+4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))
(x*x+1)/((x*x-4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))
(x*x+1)/((x*x+4)^0.5)*ln((2+x)/(2+x))

Derivada de la función/ (x*x+1)/((x*x+4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))

Derivada de (xx+1)/((xx+4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))

Solución

Ha introducido [src]

  x*x + 1      /2 + x\
-----------*log|-----|
  _________    \2 - x/
\/ x*x + 4

\frac{x x + 1}{\sqrt{x x + 4}} \log{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)}

((x*x + 1)/sqrt(x*x + 4))*log((2 + x)/(2 - x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x + 2}{2 - x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 2}{2 - x}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 2$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4}{\left(2 - x\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{4}{\left(2 - x\right) \left(x + 2\right)}$
  Como resultado de: $2 x \log{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)} + \frac{4 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 - x\right) \left(x + 2\right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4} \left(2 x \log{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)} + \frac{4 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 - x\right) \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{x^{5} \log{\left(\frac{- x - 2}{x - 2} \right)} - 4 x^{4} + 3 x^{3} \log{\left(\frac{- x - 2}{x - 2} \right)} - 20 x^{2} - 28 x \log{\left(\frac{- x - 2}{x - 2} \right)} - 16}{\sqrt{x^{2} + 4} \left(x^{4} - 16\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \log{\left(\frac{- x - 2}{x - 2} \right)} - 4 x^{4} + 3 x^{3} \log{\left(\frac{- x - 2}{x - 2} \right)} - 20 x^{2} - 28 x \log{\left(\frac{- x - 2}{x - 2} \right)} - 16}{\sqrt{x^{2} + 4} \left(x^{4} - 16\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                  /  1      2 + x  \          
                                          (2 - x)*|----- + --------|*(x*x + 1)
                                                  |2 - x          2|          
/    2*x       x*(x*x + 1) \    /2 + x\           \        (2 - x) /          
|----------- - ------------|*log|-----| + ------------------------------------
|  _________            3/2|    \2 - x/                     _________         
\\/ x*x + 4    (x*x + 4)   /                      (2 + x)*\/ x*x + 4

\frac{\left(2 - x\right) \left(x x + 1\right) \left(\frac{1}{2 - x} + \frac{x + 2}{\left(2 - x\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right) \sqrt{x x + 4}} + \left(- \frac{x \left(x x + 1\right)}{\left(x x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{x x + 4}}\right) \log{\left(\frac{x + 2}{2 - x} \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                      /         2 \\                                                                            /          2\
|             /     2\ |      3*x  ||                                                               /    2 + x \ |     1 + x |
|             \1 + x /*|-1 + ------||                  /     2\ /    2 + x \ /  1        1  \   2*x*|1 - ------|*|-2 + ------|
|        2             |          2||                  \1 + x /*|1 - ------|*|------ + -----|       \    -2 + x/ |          2|
|     4*x              \     4 + x /|    /-(2 + x) \            \    -2 + x/ \-2 + x   2 + x/                    \     4 + x /
|2 - ------ + ----------------------|*log|---------| - -------------------------------------- - ------------------------------
|         2                2        |    \  -2 + x /                   2 + x                                2 + x             
\    4 + x            4 + x         /                                                                                         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            ________                                                          
                                                           /      2                                                           
                                                         \/  4 + x

\frac{- \frac{2 x \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 4} - 2\right)}{x + 2} - \frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}\right)}{x + 2} + \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 2\right) \log{\left(- \frac{x + 2}{x - 2} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}}

Simplificar

4-я производная [src]

 /  /                      /        2          4  \                     \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     \ 
 |  |             /     2\ |    30*x       35*x   |        /         2 \|                                                                                                                                           /                      /         2 \\                                                                                                /                      /         2 \\| 
 |  |             \1 + x /*|3 - ------ + ---------|      2 |      5*x  ||                                                                                                                                           |             /     2\ |      3*x  ||                                                                                                |             /     2\ |      5*x  ||| 
 |  |                      |         2           2|   8*x *|-3 + ------||                                                                                                                                           |             \1 + x /*|-1 + ------||                                                                                                |             \1 + x /*|-3 + ------||| 
 |  |        2             |    4 + x    /     2\ |        |          2||                                                                                                                                           |        2             |          2||                    /          2\                                                               |        2             |          2||| 
 |  |    12*x              \             \4 + x / /        \     4 + x /|    /-(2 + x) \     /     2\ /    2 + x \ /    1          1               1                   1        \     /    2 + x \ /  1        1  \ |     4*x              \     4 + x /|       /    2 + x \ |     1 + x | /    1          1              1        \        /    2 + x \ |     6*x              \     4 + x /|| 
 |3*|4 - ------ - --------------------------------- + ------------------|*log|---------|   6*\1 + x /*|1 - ------|*|--------- + -------- + ----------------- + -----------------|   6*|1 - ------|*|------ + -----|*|2 - ------ + ----------------------|   8*x*|1 - ------|*|-2 + ------|*|--------- + -------- + ----------------|   12*x*|1 - ------|*|4 - ------ + ----------------------|| 
 |  |         2                      2                           2      |    \  -2 + x /              \    -2 + x/ |        3          3                   2           2        |     \    -2 + x/ \-2 + x   2 + x/ |         2                2        |       \    -2 + x/ |          2| |        2          2   (-2 + x)*(2 + x)|        \    -2 + x/ |         2                2        || 
 |  \    4 + x                  4 + x                       4 + x       /                                          \(-2 + x)    (2 + x)    (-2 + x)*(2 + x)    (-2 + x) *(2 + x)/                                   \    4 + x            4 + x         /                    \     4 + x / \(-2 + x)    (2 + x)                    /                     \    4 + x            4 + x         /| 
-|-------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------| 
 |                                             2                                                                                   2 + x                                                                            2 + x                                                                    2 + x                                                                 /     2\                   | 
 \                                        4 + x                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (2 + x)*\4 + x /                   / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                             ________                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                            /      2                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                          \/  4 + x

- \frac{\frac{8 x \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 4} - 2\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} + \frac{12 x \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{x^{2} + 4} + 4\right)}{\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{6 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{3}}\right)}{x + 2} + \frac{6 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 2\right)}{x + 2} + \frac{3 \left(\frac{8 x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{x^{2} + 4} - \frac{12 x^{2}}{x^{2} + 4} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{35 x^{4}}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{30 x^{2}}{x^{2} + 4} + 3\right)}{x^{2} + 4} + 4\right) \log{\left(- \frac{x + 2}{x - 2} \right)}}{x^{2} + 4}}{\sqrt{x^{2} + 4}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                      /         2 \\       /                      /         2 \\                                                                                                                                     
               |             /     2\ |      3*x  ||       |             /     2\ |      5*x  ||                                                                                                                                     
               |             \1 + x /*|-1 + ------||       |             \1 + x /*|-3 + ------||                                                                                                                                     
               |        2             |          2||       |        2             |          2||                                                                                                       /          2\                 
  /    2 + x \ |     4*x              \     4 + x /|       |     6*x              \     4 + x /|    /-(2 + x) \     /     2\ /    2 + x \ /    1          1              1        \       /    2 + x \ |     1 + x | /  1        1  \
3*|1 - ------|*|2 - ------ + ----------------------|   3*x*|4 - ------ + ----------------------|*log|---------|   2*\1 + x /*|1 - ------|*|--------- + -------- + ----------------|   3*x*|1 - ------|*|-2 + ------|*|------ + -----|
  \    -2 + x/ |         2                2        |       |         2                2        |    \  -2 + x /              \    -2 + x/ |        2          2   (-2 + x)*(2 + x)|       \    -2 + x/ |          2| \-2 + x   2 + x/
               \    4 + x            4 + x         /       \    4 + x            4 + x         /                                          \(-2 + x)    (2 + x)                    /                    \     4 + x /                 
---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------
                       2 + x                                                         2                                                          2 + x                                                      2 + x                     
                                                                                4 + x                                                                                                                                                
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                ________                                                                                                             
                                                                                                               /      2                                                                                                              
                                                                                                             \/  4 + x

\frac{\frac{3 x \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 4} - 2\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}\right)}{x + 2} - \frac{3 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{x^{2} + 4} + 4\right) \log{\left(- \frac{x + 2}{x - 2} \right)}}{x^{2} + 4} + \frac{2 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} + \frac{3 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 2\right)}{x + 2}}{\sqrt{x^{2} + 4}}

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*x+1)/((x*x+4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xx+1)/((xx+4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*x+1)/((x*x+4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xx+1)/((xx+4)^0.5)*ln((2+x)/(2-x))