Derivada de x*e^x-e^(x-2)-3

1. diferenciamos $\left(e^{x} x - e^{x - 2}\right) - 3$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{x} x - e^{x - 2}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x - 2$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

            1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $e^{x - 2}$

         Entonces, como resultado: $- e^{x - 2}$

      Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - e^{x - 2}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} - e^{x - 2}$

2. Simplificamos:

   $x e^{x} + e^{x} - e^{x - 2}$

Respuesta:

$x e^{x} + e^{x} - e^{x - 2}$