Sr Examen

Derivada de x*exp(-ax)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -a*x
x*e    
$$x e^{- a x}$$
x*exp((-a)*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
       -a*x    -a*x
- a*x*e     + e    
$$- a x e^{- a x} + e^{- a x}$$
Segunda derivada [src]
              -a*x
a*(-2 + a*x)*e    
$$a \left(a x - 2\right) e^{- a x}$$
Tercera derivada [src]
 2            -a*x
a *(3 - a*x)*e    
$$a^{2} \left(- a x + 3\right) e^{- a x}$$