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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(tg^ dos)*x/x^ tres
y es igual a (tg al cuadrado ) multiplicar por x dividir por x al cubo
y es igual a (tg en el grado dos) multiplicar por x dividir por x en el grado tres
y=(tg2)*x/x3
y=tg2*x/x3
y=(tg²)*x/x³
y=(tg en el grado 2)*x/x en el grado 3
y=(tg^2)x/x^3
y=(tg2)x/x3
y=tg2x/x3
y=tg^2x/x^3
y=(tg^2)*x dividir por x^3

Derivada de la función/ x/x^3/ y=(tg^2)*x/x^3

Derivada de y=(tg^2)*x/x^3

Solución

Ha introducido [src]

   2     
tan (x)*x
---------
     3   
    x

$$\frac{x \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

(tan(x)^2*x)/x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{3} \left(\frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)}\right) - 3 x^{3} \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \tan^{2}{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2        /         2   \               2   
tan (x) + x*\2 + 2*tan (x)/*tan(x)   3*tan (x)
---------------------------------- - ---------
                 3                        3   
                x                        x

$$\frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                    2        /    /       2   \         \       \
  |/       2   \ /             /         2   \\   6*tan (x)   3*\2*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)// + --------- - -------------------------------------|
  \                                                   x                         x                  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  3                                                 
                                                 x

$$\frac{2 \left(\left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                   2        /       2   \ /             /         2   \\      /    /       2   \         \       \
  |/       2   \ /         2          /         2   \       \   30*tan (x)   9*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x)//   18*\2*x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\3 + 9*tan (x) + 4*x*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)/ - ---------- - ---------------------------------------------- + --------------------------------------|
  |                                                                  2                             x                                             2                  |
  \                                                                 x                                                                           x                   /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   3                                                                                 
                                                                                  x

$$\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(4 x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) - \frac{9 \left(x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{18 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{30 \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(tg^2)*x/x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución