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Derivada de la función/ a*x+b/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(cos(a*x+b)^2)/2a

Derivada de x*exp(-x)(cos(a*x+b)^2)/2a

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x    2           
x*e  *cos (a*x + b)  
-------------------*a
         2
axe−xcos⁡2(ax+b)2a \frac{x e^{- x} \cos^{2}{\left(a x + b \right)}}{2} 
(((x*exp(-x))*cos(a*x + b)^2)/2)*a
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xcos⁡2(ax+b)f{\left(x \right)} = x \cos^{2}{\left(a x + b \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=cos⁡2(ax+b)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(a x + b \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=cos⁡(ax+b)u = \cos{\left(a x + b \right)}.

          2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂xcos⁡(ax+b)\frac{\partial}{\partial x} \cos{\left(a x + b \right)}:

            1. Sustituimos u=ax+bu = a x + b.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(ax+b)\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right):

              1. diferenciamos ax+ba x + b miembro por miembro:

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                  Entonces, como resultado: aa

                2. La derivada de una constante bb es igual a cero.

                Como resultado de: aa

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −asin⁡(ax+b)- a \sin{\left(a x + b \right)}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2asin⁡(ax+b)cos⁡(ax+b)- 2 a \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)}

          Como resultado de: −2axsin⁡(ax+b)cos⁡(ax+b)+cos⁡2(ax+b)- 2 a x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \cos^{2}{\left(a x + b \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        (−xexcos⁡2(ax+b)+(−2axsin⁡(ax+b)cos⁡(ax+b)+cos⁡2(ax+b))ex)e−2x\left(- x e^{x} \cos^{2}{\left(a x + b \right)} + \left(- 2 a x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

      Entonces, como resultado: (−xexcos⁡2(ax+b)+(−2axsin⁡(ax+b)cos⁡(ax+b)+cos⁡2(ax+b))ex)e−2x2\frac{\left(- x e^{x} \cos^{2}{\left(a x + b \right)} + \left(- 2 a x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{2}

    Entonces, como resultado: a(−xexcos⁡2(ax+b)+(−2axsin⁡(ax+b)cos⁡(ax+b)+cos⁡2(ax+b))ex)e−2x2\frac{a \left(- x e^{x} \cos^{2}{\left(a x + b \right)} + \left(- 2 a x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{2}

  2. Simplificamos:

    −a(axsin⁡(2ax+2b)+xcos⁡(2ax+2b)2+x2−cos⁡(2ax+2b)2−12)e−x2- \frac{a \left(a x \sin{\left(2 a x + 2 b \right)} + \frac{x \cos{\left(2 a x + 2 b \right)}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\cos{\left(2 a x + 2 b \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) e^{- x}}{2}

Respuesta:

−a(axsin⁡(2ax+2b)+xcos⁡(2ax+2b)2+x2−cos⁡(2ax+2b)2−12)e−x2- \frac{a \left(a x \sin{\left(2 a x + 2 b \right)} + \frac{x \cos{\left(2 a x + 2 b \right)}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\cos{\left(2 a x + 2 b \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) e^{- x}}{2}

Primera derivada [src] 
  /   2          /     -x    -x\                                    \
  |cos (a*x + b)*\- x*e   + e  /                     -x             |
a*|----------------------------- - a*x*cos(a*x + b)*e  *sin(a*x + b)|
  \              2                                                  /
a(−axe−xsin⁡(ax+b)cos⁡(ax+b)+(−xe−x+e−x)cos⁡2(ax+b)2)a \left(- a x e^{- x} \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \frac{\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \cos^{2}{\left(a x + b \right)}}{2}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2                          2 /   2               2         \                                         \  -x
a*\cos (b + a*x)*(-2 + x) + 2*x*a *\sin (b + a*x) - cos (b + a*x)/ + 4*a*(-1 + x)*cos(b + a*x)*sin(b + a*x)/*e  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2
a(2a2x(sin⁡2(ax+b)−cos⁡2(ax+b))+4a(x−1)sin⁡(ax+b)cos⁡(ax+b)+(x−2)cos⁡2(ax+b))e−x2\frac{a \left(2 a^{2} x \left(\sin^{2}{\left(a x + b \right)} - \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) + 4 a \left(x - 1\right) \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \left(x - 2\right) \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{- x}}{2}
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Tercera derivada [src] 
   /   2                        2          /   2               2         \        3                                                                   \  -x 
-a*\cos (b + a*x)*(-3 + x) + 6*a *(-1 + x)*\sin (b + a*x) - cos (b + a*x)/ - 8*x*a *cos(b + a*x)*sin(b + a*x) + 6*a*(-2 + x)*cos(b + a*x)*sin(b + a*x)/*e   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             2
−a(−8a3xsin⁡(ax+b)cos⁡(ax+b)+6a2(x−1)(sin⁡2(ax+b)−cos⁡2(ax+b))+6a(x−2)sin⁡(ax+b)cos⁡(ax+b)+(x−3)cos⁡2(ax+b))e−x2- \frac{a \left(- 8 a^{3} x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + 6 a^{2} \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(a x + b \right)} - \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) + 6 a \left(x - 2\right) \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \left(x - 3\right) \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{- x}}{2}
Simplificar
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