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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(cos(a*x+b)^ dos)/2a
x multiplicar por exponente de ( menos x)( coseno de (a multiplicar por x más b) al cuadrado ) dividir por 2a
x multiplicar por exponente de ( menos x)( coseno de (a multiplicar por x más b) en el grado dos) dividir por 2a
x*exp(-x)(cos(a*x+b)2)/2a
x*exp-xcosa*x+b2/2a
x*exp(-x)(cos(a*x+b)²)/2a
x*exp(-x)(cos(a*x+b) en el grado 2)/2a
xexp(-x)(cos(ax+b)^2)/2a
xexp(-x)(cos(ax+b)2)/2a
xexp-xcosax+b2/2a
xexp-xcosax+b^2/2a
x*exp(-x)(cos(a*x+b)^2) dividir por 2a
Expresiones semejantes
x*exp(x)(cos(a*x+b)^2)/2a
x*exp(-x)(cos(a*x-b)^2)/2a
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(x-2)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ a*x+b/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(cos(a*x+b)^2)/2a

Derivada de xexp(-x)(cos(ax+b)^2)/2a

Solución

Ha introducido [src]

   -x    2           
x*e  *cos (a*x + b)  
-------------------*a
         2

$$a \frac{x e^{- x} \cos^{2}{\left(a x + b \right)}}{2}$$

(((x*exp(-x))*cos(a*x + b)^2)/2)*a

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \cos^{2}{\left(a x + b \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(a x + b \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \cos{\left(a x + b \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \cos{\left(a x + b \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = a x + b$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(a x + b\right)$ :
        
        diferenciamos $a x + b$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $a$
        
        La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $a$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- a \sin{\left(a x + b \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 a \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)}$
      Como resultado de: $- 2 a x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \cos^{2}{\left(a x + b \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\left(- x e^{x} \cos^{2}{\left(a x + b \right)} + \left(- 2 a x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(- x e^{x} \cos^{2}{\left(a x + b \right)} + \left(- 2 a x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{2}$
Entonces, como resultado: $\frac{a \left(- x e^{x} \cos^{2}{\left(a x + b \right)} + \left(- 2 a x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{a \left(a x \sin{\left(2 a x + 2 b \right)} + \frac{x \cos{\left(2 a x + 2 b \right)}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\cos{\left(2 a x + 2 b \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) e^{- x}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{a \left(a x \sin{\left(2 a x + 2 b \right)} + \frac{x \cos{\left(2 a x + 2 b \right)}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\cos{\left(2 a x + 2 b \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) e^{- x}}{2}$

Primera derivada [src]

  /   2          /     -x    -x\                                    \
  |cos (a*x + b)*\- x*e   + e  /                     -x             |
a*|----------------------------- - a*x*cos(a*x + b)*e  *sin(a*x + b)|
  \              2                                                  /

$$a \left(- a x e^{- x} \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \frac{\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \cos^{2}{\left(a x + b \right)}}{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2                          2 /   2               2         \                                         \  -x
a*\cos (b + a*x)*(-2 + x) + 2*x*a *\sin (b + a*x) - cos (b + a*x)/ + 4*a*(-1 + x)*cos(b + a*x)*sin(b + a*x)/*e  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2

$$\frac{a \left(2 a^{2} x \left(\sin^{2}{\left(a x + b \right)} - \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) + 4 a \left(x - 1\right) \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \left(x - 2\right) \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{- x}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   2                        2          /   2               2         \        3                                                                   \  -x 
-a*\cos (b + a*x)*(-3 + x) + 6*a *(-1 + x)*\sin (b + a*x) - cos (b + a*x)/ - 8*x*a *cos(b + a*x)*sin(b + a*x) + 6*a*(-2 + x)*cos(b + a*x)*sin(b + a*x)/*e   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             2

$$- \frac{a \left(- 8 a^{3} x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + 6 a^{2} \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(a x + b \right)} - \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) + 6 a \left(x - 2\right) \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \left(x - 3\right) \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{- x}}{2}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*exp(-x)(cos(a*x+b)^2)/2a

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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