Sr Examen

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Derivada de x*exp(-x)(cos(a*x+b)^2)/2a

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x    2           
x*e  *cos (a*x + b)  
-------------------*a
         2           
$$a \frac{x e^{- x} \cos^{2}{\left(a x + b \right)}}{2}$$
(((x*exp(-x))*cos(a*x + b)^2)/2)*a
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                2. La derivada de una constante es igual a cero.

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. Derivado es.

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
  /   2          /     -x    -x\                                    \
  |cos (a*x + b)*\- x*e   + e  /                     -x             |
a*|----------------------------- - a*x*cos(a*x + b)*e  *sin(a*x + b)|
  \              2                                                  /
$$a \left(- a x e^{- x} \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \frac{\left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \cos^{2}{\left(a x + b \right)}}{2}\right)$$
Segunda derivada [src]
  /   2                          2 /   2               2         \                                         \  -x
a*\cos (b + a*x)*(-2 + x) + 2*x*a *\sin (b + a*x) - cos (b + a*x)/ + 4*a*(-1 + x)*cos(b + a*x)*sin(b + a*x)/*e  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                                        
$$\frac{a \left(2 a^{2} x \left(\sin^{2}{\left(a x + b \right)} - \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) + 4 a \left(x - 1\right) \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \left(x - 2\right) \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{- x}}{2}$$
Tercera derivada [src]
   /   2                        2          /   2               2         \        3                                                                   \  -x 
-a*\cos (b + a*x)*(-3 + x) + 6*a *(-1 + x)*\sin (b + a*x) - cos (b + a*x)/ - 8*x*a *cos(b + a*x)*sin(b + a*x) + 6*a*(-2 + x)*cos(b + a*x)*sin(b + a*x)/*e   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             2                                                                              
$$- \frac{a \left(- 8 a^{3} x \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + 6 a^{2} \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(a x + b \right)} - \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) + 6 a \left(x - 2\right) \sin{\left(a x + b \right)} \cos{\left(a x + b \right)} + \left(x - 3\right) \cos^{2}{\left(a x + b \right)}\right) e^{- x}}{2}$$