Derivada de y=3x^11+3x^7−1x*exp(-x)

1. diferenciamos $- x e^{- x} + \left(3 x^{11} + 3 x^{7}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x^{11} + 3 x^{7}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{11}$ tenemos $11 x^{10}$

         Entonces, como resultado: $33 x^{10}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         Entonces, como resultado: $21 x^{6}$

      Como resultado de: $33 x^{10} + 21 x^{6}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      Entonces, como resultado: $- \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $33 x^{10} + 21 x^{6} - \left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(x^{6} \left(33 x^{4} + 21\right) e^{x} + x - 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(x^{6} \left(33 x^{4} + 21\right) e^{x} + x - 1\right) e^{- x}$