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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
y=(6x⁴-4x³+9x+ siete)×cos×x
y es igual a (6x⁴ menos 4x³ más 9x más 7)× coseno de ×x
y es igual a (6x⁴ menos 4x³ más 9x más siete)× coseno de ×x
y=6x⁴-4x³+9x+7×cos×x
Expresiones semejantes
y=(6x⁴-4x³-9x+7)×cos×x
y=(6x⁴+4x³+9x+7)×cos×x
y=(6x⁴-4x³+9x-7)×cos×x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^(2)
cos(x)^(4)
cos(4*x)
cos(x)/x
cos(t)

Derivada de la función/ x⁴-4x³/ y=(6x⁴-4x³+9x+7)×cos×x

Derivada de y=(6x⁴-4x³+9x+7)×cos×x

Solución

Ha introducido [src]

/   4      3          \       
\6*x  - 4*x  + 9*x + 7/*cos(x)

$$\left(\left(9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 7\right) \cos{\left(x \right)}$$

(6*x^4 - 4*x^3 + 9*x + 7)*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 7$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $6 x^{4} - 4 x^{3}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $24 x^{3}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$
      Como resultado de: $24 x^{3} - 12 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $9$
    Como resultado de: $24 x^{3} - 12 x^{2} + 9$
  2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $24 x^{3} - 12 x^{2} + 9$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \left(\left(9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 7\right) \sin{\left(x \right)} + \left(24 x^{3} - 12 x^{2} + 9\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(24 x^{3} - 12 x^{2} + 9\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 6 x^{4} + 4 x^{3} - 9 x - 7\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(24 x^{3} - 12 x^{2} + 9\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 6 x^{4} + 4 x^{3} - 9 x - 7\right) \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2       3\          /   4      3          \       
\9 - 12*x  + 24*x /*cos(x) - \6*x  - 4*x  + 9*x + 7/*sin(x)

$$- \left(\left(9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 7\right) \sin{\left(x \right)} + \left(24 x^{3} - 12 x^{2} + 9\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             3           \            /       2      3\                                
- \7 + 9*x + 2*x *(-2 + 3*x)/*cos(x) - 6*\3 - 4*x  + 8*x /*sin(x) + 24*x*(-1 + 3*x)*cos(x)

$$24 x \left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \left(8 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} - \left(2 x^{3} \left(3 x - 2\right) + 9 x + 7\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/             3           \            /       2      3\                                                       
\7 + 9*x + 2*x *(-2 + 3*x)/*sin(x) - 9*\3 - 4*x  + 8*x /*cos(x) + 24*(-1 + 6*x)*cos(x) - 72*x*(-1 + 3*x)*sin(x)

$$- 72 x \left(3 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 24 \left(6 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 9 \left(8 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{3} \left(3 x - 2\right) + 9 x + 7\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(6x⁴-4x³+9x+7)×cos×x

Gráfico:

Definida a trozos:

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