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y=(6x⁴-4x³+9x+7)×cos×x
Derivada de la función/ x⁴-4x³/ y=(6x⁴-4x³+9x+7)×cos×x

Derivada de y=(6x⁴-4x³+9x+7)×cos×x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/   4      3          \       
\6*x  - 4*x  + 9*x + 7/*cos(x)
((9x+(6x4−4x3))+7)cos⁡(x)\left(\left(9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 7\right) \cos{\left(x \right)} 
(6*x^4 - 4*x^3 + 9*x + 7)*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(9x+(6x4−4x3))+7f{\left(x \right)} = \left(9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 7; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos (9x+(6x4−4x3))+7\left(9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 7 miembro por miembro:

      1. diferenciamos 9x+(6x4−4x3)9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 6x4−4x36 x^{4} - 4 x^{3} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Entonces, como resultado: 24x324 x^{3}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Entonces, como resultado: −12x2- 12 x^{2}

          Como resultado de: 24x3−12x224 x^{3} - 12 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 99

        Como resultado de: 24x3−12x2+924 x^{3} - 12 x^{2} + 9

      2. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

      Como resultado de: 24x3−12x2+924 x^{3} - 12 x^{2} + 9

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −((9x+(6x4−4x3))+7)sin⁡(x)+(24x3−12x2+9)cos⁡(x)- \left(\left(9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 7\right) \sin{\left(x \right)} + \left(24 x^{3} - 12 x^{2} + 9\right) \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (24x3−12x2+9)cos⁡(x)+(−6x4+4x3−9x−7)sin⁡(x)\left(24 x^{3} - 12 x^{2} + 9\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 6 x^{4} + 4 x^{3} - 9 x - 7\right) \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

(24x3−12x2+9)cos⁡(x)+(−6x4+4x3−9x−7)sin⁡(x)\left(24 x^{3} - 12 x^{2} + 9\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 6 x^{4} + 4 x^{3} - 9 x - 7\right) \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/        2       3\          /   4      3          \       
\9 - 12*x  + 24*x /*cos(x) - \6*x  - 4*x  + 9*x + 7/*sin(x)
−((9x+(6x4−4x3))+7)sin⁡(x)+(24x3−12x2+9)cos⁡(x)- \left(\left(9 x + \left(6 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 7\right) \sin{\left(x \right)} + \left(24 x^{3} - 12 x^{2} + 9\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             3           \            /       2      3\                                
- \7 + 9*x + 2*x *(-2 + 3*x)/*cos(x) - 6*\3 - 4*x  + 8*x /*sin(x) + 24*x*(-1 + 3*x)*cos(x)
24x(3x−1)cos⁡(x)−6(8x3−4x2+3)sin⁡(x)−(2x3(3x−2)+9x+7)cos⁡(x)24 x \left(3 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \left(8 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} - \left(2 x^{3} \left(3 x - 2\right) + 9 x + 7\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/             3           \            /       2      3\                                                       
\7 + 9*x + 2*x *(-2 + 3*x)/*sin(x) - 9*\3 - 4*x  + 8*x /*cos(x) + 24*(-1 + 6*x)*cos(x) - 72*x*(-1 + 3*x)*sin(x)
−72x(3x−1)sin⁡(x)+24(6x−1)cos⁡(x)−9(8x3−4x2+3)cos⁡(x)+(2x3(3x−2)+9x+7)sin⁡(x)- 72 x \left(3 x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 24 \left(6 x - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 9 \left(8 x^{3} - 4 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{3} \left(3 x - 2\right) + 9 x + 7\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(6x⁴-4x³+9x+7)×cos×x
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