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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de 5√x
Expresiones idénticas
(cinco *x-x^ dos)/sqrt(x^ dos - uno)
(5 multiplicar por x menos x al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1)
(cinco multiplicar por x menos x en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno)
(5*x-x^2)/√(x^2-1)
(5*x-x2)/sqrt(x2-1)
5*x-x2/sqrtx2-1
(5*x-x²)/sqrt(x²-1)
(5*x-x en el grado 2)/sqrt(x en el grado 2-1)
(5x-x^2)/sqrt(x^2-1)
(5x-x2)/sqrt(x2-1)
5x-x2/sqrtx2-1
5x-x^2/sqrtx^2-1
(5*x-x^2) dividir por sqrt(x^2-1)
Expresiones semejantes
(5*x+x^2)/sqrt(x^2-1)
(5*x-x^2)/sqrt(x^2+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x)^2+2*x-3/(x+3)^7*(x-4)^2
sqrt(x^2-8*x+17)

Derivada de la función/ x-x^2/ x^2-1/ (5*x-x^2)/sqrt(x^2-1)

Derivada de (5*x-x^2)/sqrt(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

         2 
  5*x - x  
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1

$$\frac{- x^{2} + 5 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

(5*x - x^2)/sqrt(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2} + 5 x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $5 - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(- x^{2} + 5 x\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \left(5 - 2 x\right) \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} - 1}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{3} + 2 x - 5}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{3} + 2 x - 5}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /       2\
  5 - 2*x     x*\5*x - x /
----------- - ------------
   ________           3/2 
  /  2        / 2    \    
\/  x  - 1    \x  - 1/

$$- \frac{x \left(- x^{2} + 5 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 - 2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /          2 \         
                        |       3*x  |         
                      x*|-1 + -------|*(-5 + x)
                        |           2|         
     2*x*(-5 + 2*x)     \     -1 + x /         
-2 + -------------- - -------------------------
              2                      2         
        -1 + x                 -1 + x          
-----------------------------------------------
                     _________                 
                    /       2                  
                  \/  -1 + x

$$\frac{- \frac{x \left(x - 5\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 1} - 2}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                              /          2 \\
  |                                   2          |       5*x  ||
  |                                  x *(-5 + x)*|-3 + -------||
  |      /          2 \                          |           2||
  |      |       3*x  |                          \     -1 + x /|
3*|2*x - |-1 + -------|*(-5 + 2*x) + --------------------------|
  |      |           2|                             2          |
  \      \     -1 + x /                       -1 + x           /
----------------------------------------------------------------
                                   3/2                          
                          /      2\                             
                          \-1 + x /

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2} \left(x - 5\right) \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} + 2 x - \left(2 x - 5\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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