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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=e^(x/ tres)*(cos^ dos)2x
y es igual a e en el grado (x dividir por 3) multiplicar por ( coseno de al cuadrado )2x
y es igual a e en el grado (x dividir por tres) multiplicar por ( coseno de en el grado dos)2x
y=e(x/3)*(cos2)2x
y=ex/3*cos22x
y=e^(x/3)*(cos²)2x
y=e en el grado (x/3)*(cos en el grado 2)2x
y=e^(x/3)(cos^2)2x
y=e(x/3)(cos2)2x
y=ex/3cos22x
y=e^x/3cos^22x
y=e^(x dividir por 3)*(cos^2)2x

Derivada de la función/ (x/3)/ cos^2/ y=e^(x/3)*(cos^2)2x

Derivada de y=e^(x/3)*(cos^2)2x

Solución

Ha introducido [src]

 x            
 -            
 3    2       
E *cos (x)*2*x

$$x 2 e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

((E^(x/3)*cos(x)^2)*2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$
    $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
  Entonces, como resultado: $- 4 e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x \left(- 4 e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 2 e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{x}{3} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\frac{x}{3}}$

Respuesta:

$\left(- 2 x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{x}{3} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{\frac{x}{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /           x                     \               
  |           -             x       |    x          
  |     2     3             -       |    -          
  |2*cos (x)*e              3       |    3    2     
x*|------------ - 4*cos(x)*e *sin(x)| + E *cos (x)*2
  \     3                           /

$$x \left(- 4 e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) + 2 e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                    x
  /     2                          /        2            2                      \\  -
  |2*cos (x)                     x*\- 18*sin (x) + 17*cos (x) + 12*cos(x)*sin(x)/|  3
2*|--------- - 4*cos(x)*sin(x) - ------------------------------------------------|*e 
  \    3                                                9                        /

$$2 \left(- \frac{x \left(- 18 \sin^{2}{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 17 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{9} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) e^{\frac{x}{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                  x
  /                  2                          /        2            2                       \\  -
  |     2      17*cos (x)                     x*\- 53*cos (x) + 54*sin (x) + 198*cos(x)*sin(x)/|  3
2*|6*sin (x) - ---------- - 4*cos(x)*sin(x) + -------------------------------------------------|*e 
  \                3                                                  27                       /

$$2 \left(\frac{x \left(54 \sin^{2}{\left(x \right)} + 198 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 53 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{27} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{17 \cos^{2}{\left(x \right)}}{3}\right) e^{\frac{x}{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=e^(x/3)*(cos^2)2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución